Γεωγραφία Στοιχειώδης/Μέρος Α΄/Βιβλίον Α΄/Κεφάλαιον Α΄
| ←Εἰσαγωγή | Γεωγραφία στοιχειώδης μαθηματικὴ, φυσικὴ καὶ πολιτικὴ, ἀρχαία καὶ νεωτέρα, περιόδου Β′ Μέρος Α΄, Βιβλίον Α΄, Κεφάλαιον Α΄ |
Κεφάλαιον Β΄→ |
7. Ἡ Γῆ λοιπὸν ἔχει σχῆμα ὡς ἔγγιστα σφαιρικόν· ἡ περὶ ἑαυτὴν περιστροφή της γίνεται ἀπὸ τὸ Ε πρὸς τὸ Ε′ (σχ. 1), ἤγουν ἀπὸ Δυσμὰς πρὸς Ἀνατολὰς περὶ μίαν νοητὴν γραμμὴν τὴν Π Π′, ἥτις ὀνομάζεται Ἄξων. Τὰ δύο δ’ ἄκρα τοῦ Ἄξονος τούτου λέγονται Πόλοι, καὶ διευθύνονται πρὸς δύο σημεῖα τοῦ Οὐρανοῦ φαινόμενα ἀκίνητα (2). Ὁ εἷς τῶν Πόλων, διευθυνόμενος πρὸς τὸν ἀκίνητον ἀστέρα, ὁ ὁποῖος λέγεται πολικὸς Ἀστὴρ (2), ὀνομάζεται Πόλος Ἀρκτικὸς Π, ἐπειδὴ ὁ πολικὸς ἀστὴρ οὗτος ἀνήκει εἰς τὸν ἀπὸ πολλὰ ἄλλα ἄστρα συγκείμενον ἀστερισμὸν, ὅστις ὀνομάζεται Μικρὰ Ἄρκτος· ὁ δ’ ἕτερος Πόλος, λέγεται Πόλος Ἀνταρκτικὸς Π′, ὡς ἀντικείμενος εἰς τὸν Ἀρκτικόν.
8. Διὰ νὰ παραστήνωσι τὴν σχετικὴν θέσιν τῶν διαφόρων τῆς Γῆς τόπων, ἐφαντάσθησαν τέσσαρα σημεῖα πρώτιστα ἢ ἀρχικὰ, τὰ ὁποῖα εἶναι ἡ Ἄρκτος, τὸ μέρος τὸ πρὸς τὸν Ἀρκτικὸν Πόλον ἀπευθυνόμενον, ὅθεν πνέει καὶ ὁ ἄνεμος ὁ λεγόμενος Ἀπαρκτίας (Τραμουντάνα). — Μεσημβρία, τὸ πρὸς τὸν Ἀνταρκτικὸν Πόλον, ὅθεν πνέει ὁ Νότος· Ἀνατολὴ, ἢ Ἕως, τὸ μέρος, ὅθεν φαίνεται ὅτι ἀνατέλλει ὁ Ἥλιος, καὶ ὅθεν πνέει ὁ Ἀπηλιώτης· Δύσις τὸ μέρος, ὅπου φαίνεται ὅτι δύει ὁ Ἥλιος, καὶ ὅθεν πνέει ὁ Ζέφυρος. Μεταξὺ δ’ αὐτῶν τῶν 4: ἀρχικῶν σημείων ὑποθέτουσιν ἄλλα 4: τὸ ἓν μεταξὺ τῆς Δύσεως καὶ τῆς Μεσημβρίας, λεγόμενον Μεσημβρινοδυτικὸν ἢ Νοτιοδυτικόν· τὸ δεύτερον, μεταξὺ Ἄρκτου καὶ Δύσεως λεγόμενον Ἀρκτιοδυτικὸν ἢ Βορειοδυτικὸν, ὅθεν πνέει καὶ ὁ Βοῤῥᾶς ἄνεμος· τὸ τρίτον, ἀναμέσον Ἄρκτου καὶ Ἀπηλιώτου, λεγάμενον Βορειοανατολικόν· τὸ τέταρτον, ἀναμέσον Μεσημβρίας καὶ Ἀνατολῆς, τὸ ὁποῖον λέγεται Μεσημβρινοανατολικὸν ἢ Νοτιοανατολικόν. Ἐφαντάσθησαν προσέτι ὀκτὼ ἀναμέσον τῶν πρώτων, ἤτοι τῶν ἀρχικῶν, καὶ τῶν δευτέρων, καὶ ἄλλα προσέτι εἰς τὸ μεταξὺ αὐτῶν δέκα ἓξ σημεῖα, ὥστε ὅλα ὁμοῦ γίνονται 32, τῶν ὁποίων ἡ ἕνωσις συστήνει τοὺς ἐπὶ τῆς ναυτικῆς πυξίδος σημειουμένους ἀνέμους (σχ. 1). Λέγουσι λοιπὸν, ὅτι τόπος τις κεῖται πρὸς Βοῤῥᾶν, πρὸς Μεσημβρίαν, πρὸς Ἀνατολὰς, πρὸς Δυσμὰς, ἢ Β-Δ. (Βορειοδυτικῶς) Β-Αν. Ν-Δ. κτλ. ἄλλου τινὸς, ὅταν κῆται ὡς πρὸς τοῦτον τὸν τόπον, καθὼς τὰ σημεῖα, Ἄρκτος, Μεσημβρ. Ἀν. Δύσις κτλ. κεῖνται ὡς πρὸς τὸ κέντρον ὅλων τούτων τῶν γραμμῶν.
9. Εἶναι δὲ ἡ Γῆ στρογγύλη· εἰς πίστωσιν δὲ τούτου ἔχομεν πολλὰς ἀποδείξεις. Ὅταν πλέων τις, φέρ’ εἰπεῖν, πλησιάζῃ εἰς παράλια ἔχοντα βουνὰ, ἀρχίζει πρῶτον νὰ ἀνακαλύπτῃ τὴν κορυφὴν Φ. (σχ. 2) αὐτῶν τῶν βουνῶν, ἔπειτα τὸ μέσον δ, ἔπειτα τὴν ῥίζαν, καὶ τέλος τὴν πεδιάδα, καὶ ἐναλλὰξ πάλιν, ὅτε ἀπομακρύνεται, πρῶτον χάνει τὴν ὄψιν τῆς πεδιάδος, ἔπειτα τῆς ῥίζης τῶν βουνῶν, τὸ μέσον κατόπιν, καὶ τέλος τὴν κορυφήν. Ἡ αἰτία τοῦ φαινομένου τούτου δὲν δύναται νὰ ἦναι ἄλλη παρὰ τὴν στρογγυλότητα τῆς Γῆς, τῆς ὁποίας ἡ κυρτὴ ἐπιφάνεια κ. η. παρεμπίπτει μεταξὺ τοῦ βλεπομένου πράγματος καὶ τοῦ ὀφθαλμοῦ τοῦ θεατοῦ. Ἂν ἡ Γῆ ἦτο ἐπίπεδος ὡς α β (σχ. 3), εἶναι φανερὸν ὅτι τὸ βουνόν α φ κ, ἀπὸ τοῦ ὁποίου καθ’ ὑπόθεσιν μακρυνόμεθα πρὸς τὸ ε η ι β ἀπερχόμενοι, ἤθελε φανῆ ἀπ’ ὀλίγον κατ’ ὀλίγον μικρότερον ἐξ αἰτίας τῆς διόψεως· ἀλλ’ ἠθέλαμεν τὸ βλέπει ἀπὸ τὴν κορυφὴν ἕως τὴν ῥίζαν ὁλόκληρον, ἕως οὗ καταντήσῃ τόσον μικρὸν, ὥστε νὰ μὴ δύναται πλέον νὰ τὸ διακρίνῃ ὁ ὀφθαλμός.
10. Αὐτὴ ἡ ἰδία κυρτότης τῆς Γῆς (σχ. 2) εἶναι ἐκείνη, ἥτις περιορίζει τὴν ὅρασίν μας, ὅταν εὑρισκόμενοι εἰς ὕπαιθρον τόπον κυττάζωμεν πανταχόθεν, καὶ σχηματίζει ὁλόγυρά μας ἕνα κύκλον, ὅστις ἐμποδίζει τὰ βλέμματά μας νὰ ἐκταθῶσι παραιτέρω. Οὗτος ὁ κύκλος λέγεται διὰ τοῦτο Ὁρίζων, καὶ δύναται ἀπὸ τὸ ἓν μέρος νὰ ἐκτείνηται, ἀπὸ τὸ ἄλλο δὲ νὰ περιστέλληται κατὰ τὴν θέσιν ἢ τὴν μετατόπισιν ἡμῶν, εἰς τοιοῦτον τρόπον, ὥστε ἡμεῖς πάντοτε εἴμεθα τὸ κέντρον αὐτοῦ. Τὸ δὲ σημεῖον τοῦ Οὐρανοῦ τὸ ἀντικρίζον εἰς τὸ κέντρον τοῦτο, καὶ πίπτον ἑπομένως κατὰ κάθετον ἐπὶ τῆς κορυφῆς ἡμῶν δ: ὀνομάζεται κατακόρυφον σημεῖον ἢ Ζενὶθ Ζ· τὸ δὲ σημεῖον τὸ κατὰ διάμετρον ἀντικείμενον εἰς τοῦτο λέγεται ἀντικόρυφον ἢ Ναδίρ.
11. Ἄλλην δευτέραν ἀπόδειξιν τῆς στρογγυλότητος τῆς Γῆς ἔχομεν τὴν μετατόπισιν, τὴν ὁποίαν εἰς ὅλους τοὺς ἀστέρας, καὶ μάλιστα εἰς τὸν Πολικὸν (2), βλέπει ὁ ὁδοιπορῶν ἀπὸ τὴν Ἄρκτον πρὸς τὴν Μεσημβρίαν. Τῷ ὄντι, ἂν αὐτὸς προχωρῇ πρὸς Ἄρκτον, βλέπει τὸν Πολικὸν ἀστέρα ὑψονόμενον ἐπὶ πλέον ἄνω τοῦ ὁρίζοντος, καὶ πάντοτε ἡ ὕψωσις αὕτη γίνεται ἀναλόγως μὲ τὸν δρόμον, τὸν ὁποῖον ἐκεῖνος κάμνει προοδεύων· ἂν ἐξεναντίας προβαίνη πρὸς Μεσημβρίαν, ὁ Πολικὸς ἀστὴρ χαμηλόνεται κατ’ ὀλίγον ὀλίγον, καὶ ἂν ἐκεῖνος, συνεχίζων τὴν ὁδοιπορίαν του, φθάσῃ εἰς τὸ α, καταντᾷ ἕως τέλους νὰ μὴ τὸν βλέπῃ πλέον. Ἀπὸ τοῦτο δὲ τὸ δεύτερον φαινόμενον, τὸ ὁποῖον εἶναι πάντη ἀνάλογον μὲ τὸ πρῶτον, ἀποδεικνύεται ἐπίσης, ὅτι εἶναι κυρτὴ ἡ ἐπιφάνεια τῆς Γῆς, καὶ ὅτι αὕτη ἡ κυρτότης παρεμπίπτει μεταξὺ τοῦ ἀστέρος καὶ τοῦ ὁδοιπόρου (σχ. 2).
12. Τὰ δύο ταῦτα φαινόμενα, ἐξ ὧν τὸ πρῶτον φαίνεται καθ’ ὅλας τὰς διευθύνσεις, ἤγουν ἀπ’ Ἀνατολῶν πρὸς Δυσμὰς ἂν προχωρήσῃ τις, ἢ ἀπ’ Ἄρκτου πρὸς Μεσημβρίαν· τὸ δὲ δεύτερον μόνον ἀπὸ Βοῤῥᾶ πρὸς Νότον, γίνονται πάντοτε κατὰ τὸν ὅμοιον τρόπον. Τὰ ἀντικείμενα προσέτι ὑψόνονται ἢ χαμηλόνονται, ἀναφαίνονται ἢ χάνονται, πάντοτε σχεδὸν ὁμοιοτρόπως καὶ ἀναλόγως μὲ τὴν μετατόπισιν τοῦ παρατηροῦντος αὐτά· ἐκ τούτου ἔπρεπε νὰ συμπεράνωσιν, ὅτι ἡ κυρτότης τῆς Γῆς εἶναι πανταχοῦ ὁμοία, καὶ ὅτι προσεγγίζει τὸ σφαιρικὸν σχῆμα· εἰς τοῦτο δὲ τὸ συμπέρασμα ἐβεβαιώθησαν πρῶτον, ἀπὸ τοὺς περὶ τὴν Γῆν περίπλους, γινομένους κατὰ διαφόρους διευθύνσεις, ἐπειδὴ οἱ ἀναχωροῦντες ἀπὸ τὴν Ἀνατολὴν ἢ ἀπὸ τὴν Δύσιν ἐπιστρέφουσιν ἀπὸ τὸ ἀντίθετον μέρος· καὶ δεύτερον, ἀπὸ τὸ σχῆμα τῆς σκιᾶς τῆς Γῆς εἰς τὰς γινομένας ἐν μέρει ἐκλείψεις τῆς Σελήνης. Αἱ ἐκλείψεις αὗται συμβαίνουσιν, ὅτε ἡ Σελήνη διαβαίνει ὄπισθεν τῆς γῆς (ἢ εἰς ἄλλας λέξεις, ὅταν ἡ Γῆ περεμπίπτῃ μεταξὺ τῆς Σελήνης καὶ τοῦ Ἡλίου)· τότε ἡ Γῆ ἐμποδίζει τὸ ἡλιακὸν φῶς νὰ φθάσῃ εἰς ἓν ὁποιονδήποτε μέρος τῆς Σελήνης, τὸ ὁποῖον ἐκ τούτου μένει ἀφώτιστον ἢ ἐσκιασμένον· ἡ δὲ σκιὰ τῆς Γῆς, προβαλλομένη ἐπάνω εἰς τὴν Σελήνην, φαίνεται πάντοτε κυκλικὴ, ὁποιονδήποτε μέρος τῆς γηΐνου ἐπιφανείας καὶ ἂν τύχη ἀντικείμενον εἰς τὴν Σελήνην· τοῦτο δ’ εἶναι ἀπόδειξις βεβαία, ὅτι ἐκείνη ἔχει σχῆμα στρογγύλον.
13. Βεβαιωθέντες ἅπαξ, ὅτι ἡ Γῆ εἶναι στρογγύλη, εὐκόλως δυνάμεθα νὰ κατανοήσωμεν καὶ τὸ πῶς εἶναι δυνατὸν νὰ μετρηθῇ καὶ ἡ ἔκτασις αὐτῆς. Ὑποτίθεται διῃρημένη, καθὼς καὶ πᾶν ἄλλο ὅ,τι εἶναι κυκλικὸν, εἰς 360 μέρη ἴσα, τὰ ὁποῖα ὀνομάζομεν μοίρας, καθεμία δὲ τῶν μοιρῶν ὑποδιῃρημένη εἰς 60 λεπτὰ, καὶ καθὲν λεπτὸν εἰς ἄλλα 60 δεύτερα· καὶ ἐπειδὴ τὸ ὕψωμα ἢ τὸ χαμήλωμα τῶν ἀστέρων (11) εἶναι πάντοτε ὡς ἔγγιστα κατὰ λόγον τοῦ δρόμου, τὸν ὁποῖον κάμνει ὁ παρατηρητὴς ἐπὶ τῆς Γῆς, ἐννοεῖται, ὅτι καὶ ὁ ἔναστρος θόλος τοῦ οὐρανοῦ, ὁ φαινόμενος κυκλικὸς, ἐπιδέχεται καὶ αὐτὸς τὴν αὐτὴν διαίρεσιν εἰς 360 μοίρας, ἀκριβῶς ἀναλόγους μὲ τὰς τῆς Γῆς. Ἐκ τούτου λοιπὸν ἔχομεν τὴν βεβαιότητα ὅτι ὅταν προχωροῦντες πρὸς τὸν Πόλον βλέπωμεν τὸν Πολικὸν Ἀστέρα ὑψονόμενον ἓν 360 μέρος τοῦ Οὐρανοῦ, ἡμεῖς φανερώτατα ἐπλησιάσαμεν πρὸς τὸν Πόλον ἓν 360 μέρος τῆς ἐπιφανείας τῆς γῆς· καὶ πάλιν ἐξεναντίας, βλέποντες τὸν Πολικὸν Ἀστέρα χαμηλονόμενον ἓν 360 μέρος, ὅταν ἀποχωρῶμεν πρὸς Νότον, συνάγομεν, ὅτι ἀπεμακρύνθημεν ἀπ’ αὐτοῦ ὁδοιπορήσαντες ἴσον μέρος ἐπὶ τῆς γηΐνου ἐπιφανείας.
14. Ἐκ τούτου πάλιν κατανοοῦμεν ἐπίσης ὅτι, ἂν ἀφ’ ἑνὸς μέρους ἐδυνάμεθα μ’ ἓν ὁποιονδήποτε ὄργανον νὰ μάθωμεν πόσον ὑψώθη ἢ ἐχαμηλώθη ἓν ἄστρον, καὶ ἀπὸ τοῦ ἑτέρου νὰ μετρήσωμεν ἐπὶ τῆς Γῆς τὸ διάστημα, τὸ ὁποῖον ἔπρεπε νὰ διατρέξωμεν διὰ νὰ μεταβληθῇ ἡ θέσις τοῦ ἄστρου κατὰ τὸ πρῶτον μετρηθὲν ποσὸν, θέλομεν ἐκ τούτου γνωρίσει καὶ αὐτῆς τῆς Γῆς τὸ μέγεθος· διότι δὲν μένει ἄλλο τι πλέον νὰ κάμωμεν, εἰμὴ νὰ πολυπλασιάσωμεν τὴν εὑρεθεῖσαν ποσότητα ἐπὶ τοῦ ἀριθμοῦ τοῦ δηλοῦντος τὴν σχέσιν τοῦ μέρους πρὸς τὸ ὅλον. Παραδείγματος χάριν· εἷς ὁδοιπόρος, ὅστις ἐβεβαιώθη περὶ τῆς θέσεως τοῦ Πολικοῦ Ἀστέρος εἰς Παρισίους, προχωρεῖ πρὸς Ἄρκτον, ἕως οὗ ἴδῃ αὐτὸν τὸν Ἀστέρα ὑψηλότερα μίαν μοῖραν· ὅταν φθάσῃ εἰς ἐκεῖνον τὸν τόπον ἐπεριπάτησε σωστὰ ἓν 360 μέρος τῆς Γῆς ἢ μίαν μοῖραν γήϊνον· μετρᾷ μὲ ἅλυσιν, ἢ μ’ ἄλλο τι ὄργανον (περὶ τῆς ἀκριβείας τοῦ ὁποίου εἶναι βέβαιος) τὸ μεταξὺ τῶν Παρισίων διάστημα καὶ τῆς Ἀμιένης, φέρ’ εἰπεῖν, ὅπου ἔφθασε, καὶ εὑρίσκει ὅτι εἶναι 57,000 ὀργυιῶν περίπου (loises). Ἐκ τούτου λοιπὸν συνάγει, ὅτι ἡ γῆ εἶναι 360 φορὰς μεγαλητέρα ἀπὸ τὰς 57,000 ὀργυιάς. Τὸ μεγαλήτερον καταμετρηθὲν ἕως σήμερον τόξον τοῦ Μεσημβρινοῦ κύκλου, περιλαμβάνει ὑπὲρ τὰς δώδεκα Μοίρας, ἀπὸ τὴν Φορμεντέραν, νῆσον τῆς Ἱσπανίας, ἕως τὴν Δουγκέρκην τῆς Γαλλίας.
15. Εἴπομεν ἀνωτέρω, ὅτι ἡ κυρτότης τῆς Γῆς εἶναι σχεδὸν ὁμοία πανταχοῦ (12). Ἂν ὅμως ἦτο τῷ ὄντι ἐντελῶς ὁμοία, ἔπρεπε πάντοτε νὰ περιπατῶμεν ἀκριβῶς ἴσον διάστημα ἀπ’ Ἄρκτου πρὸς Μεσημβρίαν, καὶ νὰ βλέπωμεν, ὅτι ἀλλάσσει καὶ ἡ θέσις τῶν ἄστρων ἀκριβῶς κατὰ ἴσην ποσότητα. Ἐξεναντίας, ἂν ἦσαν μέρη τῆς γῆς ἄλλα πλέον καὶ ἄλλα ὀλιγώτερον κυρτὰ, τότε ἤθελε χρειασθῆ νὰ κάμωμεν πλειότερον ἢ ὀλιγώτερον δρόμον διὰ νὰ ὑψωθῇ τὸ Ἄστρον κατ’ ἴσην ποσότητα, ἐπειδὴ ἡ αἰτία τῆς μετατοπίσεως τοῦ Ἀστέρος εἶναι ἡ κυρτότης τῆς Γῆς. Εἶναι δὲ φανερὸν ὅτι, ὅταν ἡ ἐπιφάνεια τύχῃ νὰ ἦναι ὀλιγώτερον κυρτὴ, θέλομεν ἀναγκασθῆ νὰ διατρέξωμεν πλειότερον δρόμον διὰ νὰ ἴδωμεν τὴν ἴσην μετατόπισιν· καὶ τ’ ἀνάπαλιν, θέλομεν χρειασθῆ νὰ κάμωμεν ὀλιγώτερον, ὅταν ἡ ἐπιφάνεια ἦναι περισσότερον κυρτή.
16. Ἀλλὰ τῷ ὄντι ἐπαρατήρησαν ὅτι, ὅσον τις προχωρεῖ πρὸς Ἄρκτον, αἱ μοῖραι καταντῶσι νὰ γίνωνται ἐπὶ πλέον μεγαλήτεραι· τουτἔστιν, εἰς ἄλλας λέξεις, ὅτι χρειάζεταί τις νὰ διατρέξῃ ἓν διάστημα ἐπὶ μᾶλλον καὶ μᾶλλον μεγαλήτερον διὰ νὰ ἴδῃ εἰς αὐτὸ τὸ μεταξὺ ἓν ἄστρον νὰ ὑψωθῇ ἢ νὰ χαμηλωθῇ κατὰ μίαν μοῖραν. Ἐβεβαιώθησαν προσέτι διὰ καταμετρήσεων, γενομένων πρὸς τοὺς μεσημβρινοὺς τόπους, ὅτι αἱ μοῖραι καταντῶσιν ἐπὶ μᾶλλον μικρότεραι. Ἐκ τούτου ἀναγκαίως συνάγεται, ὅτι ἡ Γῆ εἶναι πεπλατυσμένη ἢ πεπιεσμένη πρὸς τοὺς πόλους καὶ ἐξωγκωμένη πρὸς τὸ μέρος, ὅθεν διαβαίνει ὁ Ἰσημερινὸς ἢ ἡ Ἰσημερινὴ γραμμὴ, τὴν ὁποίαν φανταζόμεθα, ὅτι περιγυρίζει τὴν Γῆν, ἀπέχουσα ἐπίσης ἀπὸ τοὺς Πόλους. Εὕρηκαν δὲ ὅτι εἰς τὴν Λαπονίαν, κατὰ τὸ βόρειον μέρος τῆς Εὐρώπης, ἡ μοῖρα εἶναι 57,192 ὀργυιῶν, ([1]) καὶ ὑπερβαίνει 440 ὀργ. τὴν μοῖραν τὴν κατὰ τὸν Ἰσημερινόν.
17. Ἡ σύγκρισις τῶν μετρημάτων τῶν γενομένων εἰς τὰ διάφορα μέρη τῆς γηΐνου σφαίρας, καὶ κατ’ ἐξοχὴν εἰς τὴν Γαλλίαν, ἀπέδειξαν ὅτι ἡ Γῆ εἶναι πεπλατυσμένη εἰς τοὺς Πόλους ἕως ἓν 308, τουτἕστιν, ἂν ὑποθέσωμεν τὴν διάμετρον τοῦ Ἰσημερινοῦ συγκειμένην ἀπὸ 308 μέρη, ὁ Ἄξων τῆς Γῆς ἔχει μόνον 307, ὥστε ἡ διαφορὰ τῶν δύο διαμέτρων εἶναι 21,000 ὀργυιῶν ἢ ἐννέα λευγῶν περίπου. Ὅσον δὲ σημαντικὴ καὶ ἂν ὑπάρχῃ ἡ διαφορὰ αὕτη, εἶναι δύσκολον νὰ τὴν καταστήσωμεν ἐπαισθητὴν καὶ ἐπάνω εἰς τὰς σφαίρας τὰς τεχνητὰς, διὰ τῶν ὁποίων παραστήνομεν τὴν εἰκόνα τῆς Γῆς ὁλοκλήρου, ἐξ αἰτίας τῆς σμικρότητος αὐτῶν· ἐπειδὴ ἡ διαφορὰ αὕτη ἐπάνω εἰς μίαν σφαίραν τεχνητὴν, ἔχουσαν δύο ποδῶν διάμετρον, ἤθελεν εἶσθαι μιᾶς γραμμῆς, ἤτοι ἑνὸς 144 τοῦ ποδός· ὅθεν κατασκευάζουσιν αὐτὰς ἀκριβῶς σφαιρικὰς, καὶ αἱ ἐπ’ αὐτῶν περιγραφόμεναι γραμμαὶ εἷναι κυκλικαί. Ὀνομάζουσι δὲ τὸ σχῆμα τῆς Γῆς σφαιροειδὲς, ὡς πλησιάζον δηλ: εἰς τὸ σχῆμα τῆς σφαίρας.
18. Αἰ δὲ ἀνωμαλίαι τῆς Γῆς δὲν ἀλλοιόνουσι ποσῶς τὸ σχῆμα τοῦτο, ὡς ἤθελεν ὑπολάβει τις στοχαζόμενος τὰς ὁποίας ἔχει σειρὰς τῶν ὀρέων, διότι καὶ τὰ ὑψηλότερα ἐκ τῶν γνωστῶν ὀρέων δὲν ἔχουν ὕψος πλειότερον τῶν 7,400 μέτρων (ἢ τεσσάρων χιλιάδ. ὀργ.[1])· τοῦτο δὲ εἶναι ἓν 1729 τῆς γηΐνου διαμέτρου· ὥστε ἐπί τινος σφαίρας ἐχούσης 4 μ, 720 (5 πόδ. 3 δακτ. περίπου) διάμετρον, τὰ ὄρη ταῦτα δὲν ἤθελον ἔχει ὕψος μεγαλήτερον ἑνὸς χιλιοστομέτρου. Ἐκ τούτου γίνεται δῆλον, ὅτι αἱ ἀνωμαλίαι αὗται τῆς Γῆς εἶναι μόλις ἐπαισθηταὶ τόσον, ὅσον καὶ αἱ ἀνωμαλίαι τοῦ φλοιοῦ ἑνὸς πορτογαλλίου.
19. Ἀφοῦ ἅπαξ ἐγνώρισαν τὰς διαστάσεις τῆς γηΐνου σφαίρας μετ’ ἀκριβείας, τότε ἠδυνήθησαν νὰ ἐπινοήσωσι τὴν σύστασιν, κατ’ αὐτὰς τὰς διαστάσεις, ἑνὸς συστήματος μέτρων βαίνοντος εἰς μίαν βάσιν σταθερὰν καὶ τοῦτο ἐξετελέσθη πρό τινων ἐτῶν εἰς τὴν Γαλλίαν. Ἐδιαίρεσαν τὴν περιφέρειαν τῆς γηΐνου σφαίρας εἰς 40 ἑκατομμυρίων μέρη ἴσα, καὶ τὸ ἓν τέταρτον αὐτῆς εἰς δέκα ἑκατομμύρια· καθὲν δὲ τούτων τῶν μερῶν ὠνόμασαν μέτρον (mètre) λαβόντες ἀπὸ τὴν Ἑλληνικὴν γλῶσσαν τὴν λέξιν ([2]). Τοῦτο τὸ μέτρον, εὑρεθὲν ἴσον μὲ τρεῖς πόδας 11 γραμμὰς καὶ ⅓ ἐλήφθη ὡς μονὰς, αὐτὴν δὲ πολυπλασιάζοντες βαθμηδὸν μὲ δέκα ἐσύστησαν τὸ δεκάμετρον (10 μέτρα), τὸ χιλιάμετρον (1000 μέτρα), τὸ μυριάμετρον (10,000 μ.) καὶ πάλιν τὴν αὐτὴν πρώτην μονάδα ὑποδιαιροῦντες κατὰ τὴν αὐτὴν δεκαδικὴν πρόοδον, ἐσύστησαν τὸ δεκατόμετρον (ἓν δέκατον τοῦ μέτρου), τὸ ἑκατοστόμετρον (ἓν ἑκατοστὸν τοῦ μέτρου, τὸ χιλιοστόμετρον κτλ. Τὸ Γαλλ. μέτρον, ἂν καὶ ὡρισμένον εἰς καταμέτρησιν τοῦ μήκους, μετεχειρίσθησαν ἔπειτα, λαμβάνοντες εἴτε τοὺς διαιρέτας, εἴτε τοὺς πολλαπλοῦς αὐτοῦ ἀριθμοὺς, εἰς σύστασιν τῶν μέτρων καὶ σταθμῶν τῶν στερεῶν καὶ ὑγρῶν οὐσιῶν, τῶν ἐπιφανειῶν κτλ.
20. Ἔχοντες χρείαν ν’ ἀναγνωρίζωσι τὰ τῆς γηΐνου σφαίρας καὶ ν’ ἀναφέρωσιν εἰς αὐτὴν διαφόρους θέσεις τοῦ Ἡλίου, κατὰ τὰς ὥρας τοῦ ἔτους, ἠναγκάσθησαν νὰ ἐπινοήσωσι τὴν διαίρεσιν αὐτῆς διὰ πολλῶν κύκλων ὄντων εἰς συχνοτάτην χρῆσιν. Ἀλλ’ ἐπειδὴ καὶ ὁ σφαιρικὸς θόλος τοῦ οὐρανοῦ, καθ’ ὅλα αὐτοῦ τὰ μέρη, ἀντικρίζει εἰς τὴν ἐπιφάνειαν τῆς Γῆς (9), εὐκόλως κατανοεῖται, ὅτι ὅλοι οἱ ἀγόμενοι κύκλοι ἐπὶ τῆς σφαίρας ὑποτίθενται, ὅτι ἀντικρίζουσιν εἰς παρομοίους κύκλους, οἵτινες διαιροῦσι τὸν οὐρανὸν κατὰ τὸν ὅμοιον τρόπον, καὶ παρομοίως ὀνομάζονται.
Οἱ δὲ κύκλοι οὗτοι εἶναι δύο εἰδῶν· οἱ μὲν ὀνομάζωνται κύκλοι μέγιστοι, ἐπειδὴ ἔχουσιν ὅλον τὸ μέγεθος, τὸ ὁποῖον δύναται νὰ λάβῃ κύκλος ἐπὶ τῆς σφαίρας· καὶ τοῦτο γίνεται, ὅταν ὁ κύκλος ἔχῃ κέντρον αὐτὸ τὸ κέντρον τῆς σφαίρας· καὶ ἐκ τούτου τὴν διαιρεῖ εἰς δύο ἶσα ἡμισφαίρια· οἱ δὲ λέγονται κύκλοι μικροὶ, ἐπειδὴ τὸ κέντρον αὐτῶν κεῖται ἔξω τοῦ κέντρου τῆς Γῆς ἐπάνω εἰς ἓν σημεῖον ὁποιονδήποτε τοῦ ἄξονος αὐτῆς.
21. Μέγιστοι κύκλοι εἶναι ὁ Ἰσημερινὸς καὶ ὁ Μεσημβρινός· μικροὶ κύκλοι δὲ, οἱ παράλληλοι τοῦ Ἰσημερινοῦ. Ὀνομάζεται Ἰσημερινὸς ὁ κύκλος (ΕΕ′ σχ. 4) ὁ περικυκλόνων τὴν Γῆν, ἐπίσης ἀπέχων τῶν δύο πόλων, καὶ διαιρῶν αὐτὴν ἑπομένως εἰς δύο ἶσα ἡμισφαίρια, ἐξ ὧν τὸ μὲν πρὸς τὸν Ἀρκτικὸν Πόλον λέγεται Βόρειον ἡμισφαίριον· τὸ δὲ, Νότιον. Ὁ κύκλος οὗτος ἐπονομάζεται ἔτι καὶ Ἰσημερινὴ γραμμή· ἐπειδὴ, ὅτε ὁ Ἥλιος εὑρίσκεται ἐπ’ αὐτῆς, τότε γίνονται αἱ Ἰσημερίαι, ἤγουν αἱ νύκτες εἶναι ἴσαι μὲ τὰς ἡμέρας. Ὁ Οὐράνιος Ἰσημερινὸς διαιρεῖ καὶ αὐτὸς τὸν οὐρανὸν κατὰ τὸν ὅμοιον τρόπον (20).
22. Ὁ Μεσημβρινός τινος τόπου εἶναι μία γραμμὴ, ἥτις διέρχεται ἀπὸ τὸν ἕνα ἕως εἰς τὸν ἕτερον Πόλον, διαβαίνουσα καὶ ἀπ’ αὐτὸν τὸν τόπον· ὀνομάζεται δὲ Μεσημβρινὸς, ἐπειδὴ ὁ ἀντικρίζων αὐτὸν κύκλος εἰς τὸν οὐρανὸν διαβαίνει ἀπ’ ἐκεῖνο τὸ σημεῖον, εἰς τὸ ὁποῖον ὁ Ἥλιος εὑρίσκεται, ὅταν ἦναι μεσημέριον εἰς αὐτὸν τοῦτον τὸν τόπον.
Ἡ στιγμὴ τοῦ μεσημερίου εἶναι ὅλως διόλου σχετικὴ, καὶ ὄχι ἀπόλυτος. Δι’ ἕνα τόπον κείμενον πρὸς ἀνατολὰς ἄλλου τινὸς, ὁ Ἥλιος ἀνατέλλει προτήτερα καὶ φθάνει ἑπομένως προτήτερα εἰς τὸ μέσον τῆς φαινομένης πορείας του. Αἱ στιγμαὶ τοῦ μεσημερίου εἶναι λοιπόν διάφοροι εἰς τοὺς τόπους, οἵτινες κεῖνται σχετικῶς ὁ εἷς πρὸς τὸν ἄλλον κατὰ τὴν διεύθυνσιν τῆς Ἀνατολῆς πρὸς τὴν Δύσιν, καὶ τ’ ἀνάπαλιν· ἡ δὲ διαφορὰ τῆς ὥρας, καθ’ ἣν εἰς ἕκαστον τόπον γίνεται τὸ μεσημέριον, εἶναι ἐπακριβῶς κατὰ λόγον τοῦ μεταξὺ δύο τοιούτων τόπων ἀποστήματος. Διότι, ἐπειδὴ ἡ Γῆ περιστρέφεται περὶ τὸν ἄξονά της εἰς 24 ὥρας (6) καὶ ἡ περιφέρεια αὐτῆς διαιρεῖται εἰς 360 μοίρας (13), εἶναι φανερὸν ὅτι αἱ 360 μοῖραι αὗται διαβαίνουσιν ἀλληλοδιαδόχως ἔμπροσθεν τοῦ Ἡλίου εἰς τὸ μεταξὺ τῶν 24 ὡρῶν, καὶ εἰς κάθε μίαν ὥραν ἑπομένως διαβαίνουσι 15°. Εἰς δύο ἄρα τόπους, ἀπέχοντας ἀπ’ ἀλλήλων 15 μοίρας, ἡ διαφορὰ τοῦ μεσημερίου αὐτῶν θέλει εἶσθαι μιᾶς ὥρας· τουτἔστιν, ὅταν εἰς τὸν ἀνατολικώτερον τόπον ἦναι μεσημέριον, εἰς τὸν ἄλλον, τὸν δυτικώτερον ἐκείνου κείμενον, θέλει εἶσθαι ἑνδεκάτη ὥρα πρὸ μεσημβρίας. Ἐκ τούτου συνάγεται, ὅτι τὸ μεσημέριον γίνεται κατὰ τὴν αὐτὴν στιγμὴν εἰς ὅλους τοὺς τόπους τοὺς κειμένους ὑπὸ τὸν αὐτὸν Μεσημβρινὸν ἀπὸ τοῦ ἑνὸς Πόλου ἕως τοῦ ἑτέρου. Οἱ δὲ Μεσημβρινοὶ εἶναι διάφοροι, ὄχι μόνον εἰς δύο τόπους 15 μοίρας ἀπ’ ἀλλήλων ἀπέχοντας, ἀλλὰ προσέτι καὶ εἰς ὅλους τοὺς μεταξὺ αὐτῶν τόπους ὅσον πλησίον ἀλλήλων καὶ ἂν τύχωσιν· οὕτω δὲ οἱ Μεσημβρινοὶ δύνανται νὰ ἦναι ἄπειροι.
23. Καθείς τῶν Μεσημβρινῶν ἐκτεινόμενος πρὸς τὸ ἀντίθετον μέρος τῆς σφαίρας, συστήνει ἕνα κύκλον ὁλόκληρον, ὅς τις, ὡς πρὸς τὸν τόπον διὰ τοῦ ὁποίου διαβαίνει, διαιρεῖ τὴν περίμετρον τῆς σφαίρας εἰς δύο ἡμισφαίρια, τὸ μὲν ἀνατολικὸν, τὸ δὲ δυτικόν· ἀλλ’ οὕτως ἡ λέξις ἡμισφαίριον δὲν εἶναι, κατὰ τοῦτο τὸ νόημα, εἰς σημασίαν ἀπόλυτον, ὡς ὅτε ἀναφέρεται εἰς τὸν Ἰσημερινόν (21)· εἶναι ὅλως διόλου διάφορος καὶ σχετικὴ ὡς πρὸς ἕνα ἕκαστον τῶν Μεσημβρινῶν καθενὸς τόπου ([3]).
24. Μεταξὺ δὲ τῶν μικρῶν κύκλων ἢ τῶν παραλλήλων τοῦ Ἰσημερινοῦ διακρίνωνται μὲ ἰδιαίτερα ὀνόματα, οἱ δύο τροπικοὶ καὶ οἱ δύο πολικοὶ κύκλοι.
Οἱ τροπικοὶ εἶναι δύο κύκλοι κείμενοι ἑκατέρωθεν κατ’ ἴσην ἀπόστασιν ἀπὸ τοῦ Ἰσημερινοῦ, ἤγουν 23½ μοίρας. Ὀνομάζονται δὲ οὕτως, ἐπειδὴ ὁ Ἥλιος, φθάνων εἰς καθένα ἐξ αὐτῶν, φαίνεται ὅτι σταματᾷ καὶ ἐπιστρέφει πάλιν πρὸς τὸν Ἰσημερινόν. Ὁ εἷς κείμενος εἰς τὸ βόρειον ἡμισφαίριον (21) ἐπονομάζεται τροπικὸς θερινὸς, ἐπειδὴ ὁ Ἥλιος εὑρίσκεται εἰς αὐτὸν τὸ θέρος, ἢ τοῦ Καρκίνου, ἐπειδὴ κατὰ ταύτην τὴν ὥραν τοῦ ἔτους ὁ Ἥλιος φαίνεται ἀντικρίζων εἰς τὸν ἀστερισμὸν τὸν λεγόμενον Καρκῖνον· ὁ δὲ ἕτερος ἐπονομάζεται τροπικὸς χειμερινὸς ἢ τοῦ Αἰγόκερω, ἐπειδὴ ὁ Ἥλιος τὸν χειμῶνα φαίνεται ἀντικρίζων εἰς τὸν ἀστερισμὸν τοῦ Αἰγοκέρωτος.
Ὁ εἷς τῶν δύο Πολικῶν κύκλων κεῖται εἰς τὸν Ἀρκτικὸν Πόλον, καὶ λέγεται κύκλος Πολικὸς Ἀρκτικός· ὁ ἕτερος εἰς τὸν Νότιον, καὶ λέγεται κύκλος Πολικός Ἀνταρκτικός· ἀπέχει δὲ καθεὶς ἀπὸ τοῦ ἰδίου τοῦ Πόλου, ὅσον καὶ οἱ τροπικοὶ ἀπὸ τοῦ Ἰσημερινοῦ.
25. Οἱ ἄλλοι παράλληλοι, μὴ ἔχοντες ἴδιον ὄνομα, εἶναι εἰς τὴν περίπτωσιν τῶν Μεσημβρινῶν, ἄπειροι δηλαδὴ καὶ αὐτοί (22)· ἐπειδὴ ἀπὸ τοῦ ἑνὸς Πόλου μέχρι τοῦ ἑτέρου δύναταί τις τοῦ αὐτοῦ Μεσημβρινοῦ νὰ ὑποθέσῃ παραλλήλους κύκλους τόσους, ὅσα εἶναι καὶ τὰ ἐκείνου διάφορα σημεῖα. Οἱ δὲ παράλληλοι οὗτοι χρησιμεύουν εἰς τὸ νὰ μᾶς δεικνύωσι πόσον ἀπέχει εἷς τόπος ἀπὸ τὸν Ἰσημερινὸν καὶ ἀπὸ τόν Πόλον.
26. Οἱ διάφοροι οὗτοι κύκλοι, ὁ Ἰσημερινὸς δηλαδὴ οἱ Μεσημβρινοὶ καὶ οἱ Παράλληλοι, μᾶς χορηγοῦσι τοὺς τρόπους, πῶς νὰ σημειόνωμεν μετ’ ἀκριβείας τὴν θέσιν τῶν τόπων ἐπὶ τῆς γηΐνου σφαίρας. Τοῦτο δὲ εἶναι τόσῳ πλέον ἄξιον λόγου, ὅσον διὰ τὸ σφαιροειδὲς τῆς Γῆς (11) ἦτο χρησιμώτατον νὰ εὕρωμέν τινας κύκλους σταθεροὺς, εἰς τοὺς ὁποίους ἠθέλαμεν δύνασθαι ν’ ἀναφέρωμεν ὅλους τοὺς ἄλλους.
27. Ὁ Ἰσημερινός εἶναι εἷς τῶν κύκλων τούτων. Τὸ χωρίζων αὐτὸν ἀπὸ τοῦ Πόλου διάστημα καὶ συστῆνον τὸ τέταρτον ὅλης τῆς περιφερείας, εἶναι διῃρημένον εἰς 90 μοίρας, σημειωμένας ἀπὸ ἰσαρίθμους παραλλήλους κύκλους πρωτίστους ἢ κύκλους τοῦ πλάτους, οἵτινες κατ’ ὀλίγον σμικρύνονται, καθ’ ὅσον πλησιάζουσι πρὸς τοὺς πόλους. Τὸ μεταξὺ τῶν παραλλήλων διάστημα εἶναι καὶ αὐτὸ ὑποδιῃρημένον εἰς λεπτὰ πρῶτα καὶ δεύτερα. Εἰς τρόπον ὅτι δύναταί τις νὰ δείξῃ μετ’ ἀκριβείας πόσον ἀπέχει εἷς τόπος ἀπὸ τοῦ Ἰσημερινοῦ εἰς καθὲν τῶν δυό ἡμισφαιρίων (21) τοῦτο δὲ τὸ ἀπόστημα λέγεται τὸ γεωγραφικὸν πλάτος ἑνὸς τόπου. Ἐπειδὴ δὲ ὁ Ἰσημερινὸς εἷναι ὁ κοινὸς ὅρος, πρὸς ὃν ἀναφέρομεν αὐτὸ τὸ πλάτος, διὰ τοῦτο καὶ διαιρεῖται τὸ πλάτος εἰς Βόρειον καὶ εἰς Νότιον, κατὰ τὸ ἡμισφαίριον εἰς τὸ ὁποῖον κεῖται ὁ περί οὗ ὁ λόγος τόπος.
28. Τὸ πλάτος ἄρα εἶναι ἡ ἀπόστασις ἑνός τινος τόπου ἀπὸ τὸν Ἰσημερινόν· τὸ δὲ πλάτος, τὸ ὅσον τὸ δυνατὸν μεγαλήτερον, εἶναι ὑπὸ τοὺς Πόλους· εἰς δὲ τὸν Ἰσημερινὸν εἶναι μηδέν. Ἡ μέθοδος αὕτη δεικνύει μόνον ἐπὶ τίνος παραλλήλου κεῖται εἷς τόπος· ἀλλ’ ἐπειδὴ οἱ Παράλληλοι περικυκλόνουσι τὴν σφαῖραν, τίποτε δὲν ἠθέλαμεν γνωρίζει, ἂν δὲν ἐδυνάμεθα νὰ δείξωμεν συγχρόνως καὶ εἰς ποῖον σημεῖον ἑνός τινος Παραλλήλου ἀντικρίζει ἡ θέσις αὐτοῦ τοῦ τόπου.
29. Πρὸς τοῦτο ἐσυμφώνησαν νὰ λάβωσιν ἕνα τῶν Μεσημβρινῶν, τὸν ὁποῖον ὠνόμασαν πρῶτον Μεσημβρινὸν ἢ συνθηματικὸν (ἐκ συνθήκης) Μεσημβρινὸν, καὶ μεταχειρίζονται ὡς ὅρον ἀμετάβλητον ὡς καὶ τὸν Ἰσημερινόν. Εἴδομεν (23) ὅτι καὶ τῶν Μεσημβρινῶν ἕκαστος, παρεκτεινόμενος πρὸς τὸ ἕτερον μέρος τοῦ ἡμισφαιρίου συστήνει μέγαν κύκλον (20) διαιροῦντα τὴν Γῆν εἰς δύο ἡμισφαίρια, τὸ ἓν Ἀνατολικὸν καὶ τὸ ἕτερον Δυτικόν. Καθὲν δὲ τῶν ἡμισφαιρίων τούτων περιέχει 180 μοίρας· ἄρα ὑποτίθεται διῃρημένον εἰς 180 Μεσημβρινοὺς πρωτίστους, τῶν ὁποίων τὸ μεταξὺ διάστημα, ὃν μιᾶς μοίρας, ὑποδιαιρεῖται εἰς λεπτὰ πρῶτα καὶ δεύτερα· ἐκ τούτων δεικνύεται πόσας μοίρας καὶ λεπτὰ μακρὰν τοῦ πρώτου Μεσημβρινοῦ, εἴτε πρὸς ἀνατολὰς εἴτε πρὸς δυσμὰς, κεῖται εἷς τόπος. Τοῦτο δὲ τὸ ἀπόστημα λέγεται Μῆκος, τὸ ὁποῖον διαιρεῖται εἰς Ἀνατολικὸν καὶ Δυτικὸν, καθώς τύχῃ ὁ τόπος, περὶ τοῦ ὁποίου πρόκειται λόγος, νὰ ἦναι εἰς τὸ ἓν ἢ εἰς τὸ ἕτερον ἡμισφαίριον.
30. Τὸ Μῆκος λοιπὸν ἑνὸς τόπου εἶναι ἡ ἀπόστασις αὐτοῦ ἀπὸ τοῦ συνθηματικοῦ Μεσημβρινοῦ· δὲν δύναται δὲ νὰ ὑπερβαίνῃ τὰς 180 μοίρας, καὶ εἶναι μηδὲν εἰς ὅλην τὴν ἔκτασιν τοῦ ῥηθέντος Μεσημβρινοῦ. Λαμβάνοντες δὲ τὸ μῆκος ὁμοῦ μὲ τὸ πλάτος ἔχομεν τότε τὸν τρόπον, πῶς νὰ προσδιορίζωμεν μετ’ ἀκριβείας πᾶσαν θέσιν· ἐπειδή ἀφ’ ἑνὸς μέρους, τὸ μὲν πλάτος μᾶς δεικνύει ἐπὶ τίνος παραλλήλου κεῖται ὁ δεῖνα τόπος· ἀπὸ δὲ τοῦ ἑτέρου, γνωρίζομεν ἐκ τοῦ μήκους πόσον ὁ αὐτὸς τόπος ἀπέχει ἀπὸ τοῦ πρώτου Μεσημβρινοῦ, καὶ ἑπομένως εἰς ποῖον σημεῖον ἀκριβῶς παραλλήλου κεῖται· διότι τὸ σημεῖον, ὅπου ὁ Παράλληλος μετὰ τοῦ Μεσημβρινοῦ διατέμνεται, εἷναι ὁ ζητούμενος τόπος.
31. Ἡ μέν ἀρίθμησις τοῦ πλάτους ἀρχίζεται ἀπὸ τὸν Ἰσημερινόν, ὅςτις εἶναι κύκλος ὡρισμένος καὶ ἀμετάβλητος· ἡ δὲ τοῦ μήκους δὲν εἶναι δυνατὸν νὰ καταχειρισθῇ εἰ μὴ ἀπὸ κύκλον κατὰ τὴν θέλησίν μας συμφωνούμενον· διὰ τοῦτο δὰ καὶ οἱ Γεωγράφοι ὅλοι δὲν ὁμογνωμοῦσιν εἰς τὸ περὶ ἐκλογῆς τοῦ πρώτου Μεσημβρινοῦ. Κατὰ διάταγμα Λουδοβίκου τοῦ ΙΓ′ ἠθέλησαν νὰ ἐκλέξωσιν ὡς τοιοῦτον τὸν διαβαίνοντα ἀπὸ τὴν νῆσον Φέῤῥον, μίαν τῶν λεγομένων Καναρίων· ἀλλὰ πολλὰ ἔθνη τῆς Εὐρώπης ἐπαραίτησαν τοῦτον, καί τινα ἐξ αὐτῶν λαμβάνουσιν ὡς πρῶτον Μεσημβρινὸν τὸν διαβαίνοντα ἀπὸ τὸ ἴδιόν των ἀστεροσκοπεῖον. Οἱ Γάλλοι λαμβάνουσι τὸν τῶν Παρισίων· οἱ δὲ Ἄγγλοι τὸν τοῦ ἐν Γρηνουϊσίῳ ἀστεροοκοπείου (Greenwich), τὸ ὁποῖον εἶναι πλησίον τῆς μητροπόλεως των τῆς Λόνδρας.
32. Διὰ νὰ λάβῃ τις ὀρθήν ἰδέαν περὶ τῆς θέσεώς τινος πόλεως πρέπει πρῶτον νὰ μάθῃ ποῖον Μεσημβρινὸν μετεχειρίσθησαν διὰ νὰ σημαίνωσιν αὐτῆς τὸ μῆκος, καὶ νὰ τὸ ἀνάξῃ εἰς τὸ μῆκος τῶν Παρισίων· τοῦτο δὲ εἶναι εὔκολον, ὅταν γνωρίζῃ τὴν διαφοράν τῶν Μεσημβρινῶν. Γνωρίζει, φέρ’ εἰπεῖν, ὅτι τὸ Γρηνουΐσιον κεῖται 2 μοίρας 20 λεπτὰ περίπου πρὸς δυσμὰς τοῦ Μεσημβρινοῦ τῶν Παρισίων· ὅταν δοθῇ τὸ μῆκος τῆς Μόσχας ὃν 37° 20′ πρὸς ἀνατολὰς τοῦ Γρηνουϊσίου, πρέπει, διὰ νὰ τὸ φέρῃ εἰς τὸ μῆκος τοῦ ἐκ τῶν Παρισίων διαβαίνοντος μεσημβρινοῦ, ν’ ἀφαιρέσῃ τὰς 2° 20′ ἀπὸ τὰς 37° 32′ καὶ οὕτω μένει ὑπόλοιπον 35° 12′. Ἐξεναντίας, ἂν ὁ τόπος ἔκειτο πρὸς δυσμὰς τοῦ Γρηνουϊσίου, ἔπρεπε νὰ προσθέσῃ τὰς 2° 20′. Αἱ πράξεις λοιπὸν αὗται καταντῶσιν εἰς τὴν πρόσθεσιν καὶ ἀφαίρεσιν τῆς διαφορᾶς τῶν Μεσημβρινῶν.
33. Οἱ Παράλληλοι ἢ οἱ κύκλοι τοῦ πλάτους καταντῶσι μικρότεροι, ὅσῳ μᾶλλον πλησιάζουσι πρὸς τοὺς Πόλους (27)· οἱ δὲ Μεσημβρινοὶ ἢ οἱ κύκλοι τοῦ μήκους, διαβαίνοντες ἀπὸ τὸν ἕνα ἕως τὸν ἕτερον Πόλον, εἶναι ὅλοι ὡς ἔγγιστα ἰσομήκεις· καὶ ὅλαι αἱ μοῖραι αὐτῶν εἶναι ὡς ἔγγιστα ἶσαι, μὴ λογιζομένης τῆς μικρᾶς διαφορᾶς, ἥτις προέρχεται ἀπὸ τὸ πεπλατυσμένον τῆς σφαίρας (17). Ἐπειδὴ δὲ αἱ μοῖραι τοῦ πλάτους ἀριθμοῦνται ἐπὶ τῶν Μεσημβρινῶν, εἶναι ἀληθινὸν, ἂν εἴπωμεν ὅτι, αἱ μοῖραι αὗται εἶναι ὅλαι ὡς ἔγγιστα ἶσαι.
34. Δὲν ἔχει ὅμως τὸ πρᾶγμα οὕτω καὶ περὶ τῶν μοιρῶν τοῦ μήκους. Αὐταὶ ἀριθμοῦνται ἐπὶ τῶν παραλλήλων· ἕκαστος δὲ παράλληλος, ὅσον μικρὸς καὶ ἂν ἦναι, διαιρεῖται πάντοτε εἰς 360°· αἰ μοῖραι αὗται ἄρα εἶναι βαθμηδὸν μικρότεραι καθ’ ὅσον πλησιάζομεν εἰς τοὺς Πόλους· ἐπάνω εἰς αὐτοὺς μάλιστα ὁ παράλληλος καταντᾷ νὰ ἦναι ἓν σημεῖον, τοῦ ὁποίου τὸ πλάτος εἶναι 90 μοιρῶν καὶ τὸ μῆκος μηδέν. Ὅθεν εἶναι ὡσαύτως ἀληθινὸν, ἂν εἴπωμεν, ὅτι αἱ μοῖραι τοῦ μήκους δὲν εἶναι μοῖραι μεγίστου κύκλου εἰμὴ εἰς τὸν Ἰσημερινὸν, καὶ ἀπ’ αὐτοῦ πρὸς τὸν Πόλον πάντοτε χωροῦσι σμικρυνόμεναι.
** Ὲκάστη μοῖρα τοῦ Ἰσημερινοῦ καὶ τῶν μεσημβρινῶν ὑπολογίζεται, ὅτι περιέχει 25 λεύγας Γαλλικὰς· ἑκάστη δὲ τῶν λευγῶν τούτων ἐξισοῦται μὲ 2280 ὀργυιάς, ἢ μὲ 4440 μέτρα (19). Ἕκαστος τῶν παραλλήλων κύκλων διαιρεῖται καὶ αὐτὸς εἰς 360 μοίρας· ἀλλ’ ἐπειδὴ οὗτοι, καθ’ ὅσον ἀπομακρύνονται τοῦ Ἰσημερινοῦ σμικρύνονται, ἕπεται ὅτι καὶ αἱ μοῖραι αὐτῶν εἰσὶ σμικρότεραι, οὐδ’ εἶναι ὀρθὸν νὰ ὑπολογίζεται ἑκάστη αὐτῶν ἴση μὲ 25 λεύγας. Παρετήρησαν ὅτι ἡ σμίκρυνσις αὕτη γίνεται ἐπαισθητὴ ἀπὸ τῆς 15 μοίρας τοῦ μήκους (ἤτοι 15 μοίρας ἀπὸ τοῦ Ἰσημερινοῦ) καὶ προβαίνει αὐξάνουσα κατὰ τοὺς κύκλους τοὺς πλησιάζοντας πρὸς τὸν Πόλον, καὶ προοδικῶς σμικρυνομένους μέχρι τοῦ μηδενισμοῦ σχεδόν. Ὅθεν διὰ νὰ ἐκτιμήσωμεν εἰς λεύγας καὶ τὰς μειουμένας μοίρας τοῦ μήκους, πρέπει νὰ ἔχωμεν ὑπ’ ὄψιν τὸν ἑπόμενον πίνακα, εἰς τὸν ὁποῖον αἱ λεῦγαι εἶναι δεκαδικῶς διῃρημέναι πρὸς εὐκολίαν τῶν ὑπολογισμῶν.
| Μοῖραι ἀπὸ τοῦ Ἰσημερινοῦ | Λεῦγαι δεκαδικαί. | Μοῖραι ἀπὸ τοῦ Ἰσημερινοῦ | Λεῦγαι δεκαδικαί. | Μοῖραι ἀπὸ τοῦ Ἰσημερινοῦ | Λεῦγαι δεκαδικαί. |
| 0 | 25 | 40 | 19,150 | 70 | 8,540 |
| 15 | 24,149 | 45 | 17,555 | 75 | 6,469 |
| 20 | 23,490 | 50 | 16, | 80 | 4,334 |
| 25 | 22,658 | 55 | 14,334 | 85 | 2,178 |
| 30 | 21,649 | 60 | 12,500 | 90 | ἢ ὑπὸ τοὺς πόλους μηδενικόν |
| 35 | 20,452 | 65 | 10,365 |
Ἡ ἐκτίμησις αὕτη εἶναι ἀναγκαία εἰς τὸν μαθητὴν, ὅταν θέλῃ νὰ γνωρίσῃ τὴν ἔκτασιν μιᾶς ἐπικρατείας εἰς λεύγας τετραγ. ἐπὶ τῶν Γεωγραφικῶν Πινάκων, κάμνων τὸν ὑπολογισμὸν διὰ τοῦ μήκους καὶ πλάτους.
35. Ἐπειδὴ τὸ μῆκος καὶ τὸ πλάτος εἶναι ἡ βάσις τῆς Γεωγραφίας, συμφέρει νὰ γνωρίζωμεν τοὺς τρόπους, τοὺς ὁποίους μεταχειρίζονται εἰς προσδιορισμὸν αὐτῶν.
Γνωρίζουσι τὸ πλάτος διὰ τῆς ἐφαρμογῆς τοῦ ἑξῆς ἀξιώματος. Ἡ ἀπὸ τοῦ Ἰσημερινοῦ ἀπόστασις ἑνὸς τόπου, ἢ τὸ πλάτος αὐτοῦ, εἶναι ἴσον μὲ τὸ ἀπὸ τοῦ Ὁρίζοντος ὕψωμα τοῦ Πόλου. Ἐὰν, φέρ’ εἰπεῖν, εὑρίσκεσαι ὑπὸ τὸν Ἰσημερινὸν Ε Ε′ (σχ. 5) ὁ οὐράνιος Πόλος (ὑποθετόμενος ὅτι ἐνταῦθα σημαίνεται ἀκριβῶς ὑπὸ τοῦ Πολικοῦ Ἀστέρος) φαίνεται ἶσα εἰς τὸν Ὁρίζοντα· ὅθεν τὸ ὕψωμα τοῦ Πόλου εἶναι μηδὲν, διότι καὶ τὸ πλάτος αὐτὸ εἶναι μηδέν.
Ἐπειδὴ ἡ μετατόπισις τοῦ Πολικοῦ Ἀστέρος εἶναι κατὰ λόγον τῆς γινομένης ὁδοιπορίας ἐπὶ τῆς Γῆς (11), εἶναι φανερὸν ὅτι, ἄν τις ἀπὸ τοῦ Ἰσημερινοῦ Ε προχωρῇ πρὸς τὸν Πόλον Π μίαν μοῖραν, ὁ Ἀστὴρ, ὅστις ἦτο πρότερον ἐπὶ τοῦ ὁρίζοντος, θέλει φανῆ ὑψηλότερον μίαν μοῖραν· ἂν δέ τις προχωρῇ 2, 3, 4 μοίρας, καὶ ὁ Ἀστὴρ θέλει φαίνεσθαι ὑψούμενος 2, 3, 4 μοίρας, καὶ οὕτως ἐφεξῆς ἕως τοῦ Πόλου, ὅπου θέλει εἶσθαι ὑπεράνω τοῦ Ὁρίζοντος 90° σωστὰς, τουτἔστιν εἰς ὕψος ἀκριβῶς ἴσον μὲ τὸ πλάτος. Τὸ ὕψωμα ἄρα τοῦ Πόλου εἴς τινα τόπον θέλει εἶσθαι ἴσον μὲ τὸ πλάτος αὐτοῦ τοῦ τόπου.
36. Διὰ νὰ γνωρίσωμεν ἄρα τὸ πλάτος τόπου τινος, ἀρκεῖ νὰ δυνηθῶμεν νὰ μετρήσωμεν, διά τινος ὀργάνου, τὸ ὑπεράνω τοῦ Ὁρίζοντος ὕψωμα τοῦ Πόλου. Πρὸς τοῦτο μεταχειρίζονται συνήθως ἓν τεταρτημόριον κύκλου Γ Α Β (σχ. 6.), ὃν διῃρημένον εἰς 90 μοίρας καὶ ὑποδιῃρημένον εἰς λεπτὰ πρῶτα καὶ δεύτερα. Ἡ βάσις Α Β εὐθύνεται ἶσα πρὸς τὸν ὁρίζοντα Η. εἰς δὲ τὸ κέντρον Α εἶναι προσηρμοσμένος εἷς κινητὸς κανὼν ὁ Λ Δ, φέρων διόπτρας καὶ κινούμενος ἀπὸ τὸ Β εἰς τὸ Γ. Τούτου διευθύνον κατ’ εὐθεῖαν τὸ ἄκρον Δ πρὸς τόν πολικὸν Ἀστέρα Ε· ἀρίθμησον τὰς περιλαμβανομένας μοίρας μεταξὺ τοῦ Δ καὶ Β· τὸ δὲ ἄθροισμα αὐτῶν εἶναι τὸ ὕψωμα τοῦ Ἀστέρος καὶ τοῦ Πόλου ὑπεράνω τοῦ ὁρίζοντος Η, καὶ τοῦτο εἶναι ἶσον μὲ τὸ πλάτος τοῦ τόπου. Τοιουτοτρόπως εὑρισκομένου τοῦ ὑψώματος 45° φέρ’ εἰπεῖν, συνάγεις ὅτι καὶ ὁ τόπος, ὅπου γίνεται ἡ παρατήρησις, ἀπέχει 45° ἀπὸ τὸν Ἰσημερινόν.
37. Ἡ μεταξὺ τῶν Μεσημβρινῶν δύο τόπων διαφορὰ προσδιορίζεται ἀπὸ τὴν τῆς ὥρας τοῦ μεσημερίου, ἢ τὴν τῶν ἄλλων ὡρῶν τῶν εἰς αὐτοὺς τούτους τοὺς τόπους· ὥστε, ἐὰν ὁ εἷς ἀπέχῃ τοῦ ἑτέρου 15 μοίρας, ἡ διαφορὰ τοῦ χρόνου, κατὰ τὸν ὁποῖον γίνεται εἰς ἕκαστον μεσημβρία, εἶναι μιᾶς ὥρας (22). Ἐκ τούτου συνάγεται ὅτι, ὁσάκις δύναταί τις νὰ γνωρίζῃ ποία ὥρα εἶναι κατὰ τὴν αὐτὴν στιγμὴν εἰς δύο τόπους διαφόρους, γνωρίζει καὶ ὁπόσον εἶναι τὸ διάστημα τὸ μεταξὺ τῶν ἰδίων Μεσημβρινῶν αὐτῶν τῶν τόπων· εἰς τοῦτο καταντᾷ ἡ λύσις τοῦ προβλήματος τοῦ μήκους.
38. Οἱ τρόποι οἱ μεταχειριζόμενοι πρὸς γνώρισιν τῆς διαφορᾶς τῶν ὡρῶν εἶναι τὰ λεγόμενα ὡροφυλάκια ἤ χρονοφυλάκια (garde-temps) καὶ ἡ σύγκρισις τῶν αὐτῶν ἀστρονομικῶν παρατηρήσεων, γινομένων εἰς δύο τόπους κειμένους ὑπὸ Μεσημβρινοὺς διαφόρους.
39. Τὰ ὡροφυλάκια εἶναι ὡρολόγια ἐντελῶς κανονισμένα, τὰ ὁποῖα δὲν παραλλάσσουσι σχεδὸν ποσῶς εἰς διάστημα πολλῶν μηνῶν· τὰ βάλλουσιν εἰς τὴν αὐτὴν ὥραν, κανονίζοντες αὐτὰ πρὸς τὸν Ἥλιον, εὑρισκόμενοι εἰς τὸν τόπον, ὅθεν ἀναχωροῦσι, τὸν ὁποῖον ὑποθέτομεν, ὅτι εἶναι τὰ Παρίσια. Τὰ ὡροφυλάκια ἀκολουθοῦν νὰ δεικνύωσι πάντοτε τὴν ὥραν, ἥτις εἶναι εἰς τὴν ἄνω ῥηθεῖσαν πόλιν, εἰς ὁποιονδήποτε ἄλλον τόπον καὶ ἂν τὰ μεταφέρῃ ὁ ὁδοιπορῶν. Ὅταν δ’ οὗτος φθάσῃ εἰς τὴν χώραν, τῆς ὁποίας θέλει νὰ γνωρίσῃ τὸ μῆκος, παρατηρεῖ καὶ λαμβάνει τὴν ὥραν τῆς Μεσημβρίας δεικνυομένην ὑπὸ τοῦ Ἡλίου εἰς αὐτὴν τὴν χώραν· ἔπειτα τὴν συγκρίνει μὲ τὴν δεικνυομένην ὥραν ὑπὸ τοῦ ὡροφυλακίου, ἥτις εἶναι ἡ κατ’ ἐκείνην τὴν στιγμὴν ὑπάρχουσα εἰς Παρισίους· ἐκ τούτου εὑρίσκει τὴν διαφορὰν τῶν ὡρῶν καὶ ἑπομένως καὶ τὴν τῶν Μεσημβρινῶν διάστασιν.
40. Ἃς ὑποθέσωμεν π. χ. ὅτι ὁ ὁδοιπόρος, διευθυνθεὶς πρὸς ἀνατολὰς εὑρίσκει, ὅτι κατὰ τὴν στιγμὴν, ὅτε εἶναι μεσημέριον εἰς τὸν τόπον ὅπου ἔφθασε, τὸ ὡροφυλάκιόν του δείχνει 9 ὥρ. 30 λ., ἤγουν 2 ὥρ. 30 λ. ὀλιγώτερον. Ἐπειδὴ δὲ μία ὥρα ἀντικρίζει εἰς 15 μοίρας (22), πολυπλασιαζει 2 ὥρ. 30 λ. ἐπὶ 15, τὸ γινόμενον 37° 30′ εἶναι τὸ μῆκος πρὸς Ἀν. τοῦ Μεσημβρινοῦ τῶν Παρισίων.
Ἐννοεῖται δὲ ὅτι, ἂν ὁ ὁδοιπόρος ἔπερνε τὸν δρόμον τὸν πρὸς δυσμὰς, τὸ ὡροφυλάκιόν του ἤθελε δεικνύει μίαν ὥραν πλειότερον κατὰ 15°.
41. Ἐὰν ἦτο δυνατὸν νὰ μὴ χαλῶνται ποτὲ τὰ ὡροφυλάκια, ἤθελαν μᾶς χορηγεῖ τὸ μέσον τοῦ νὰ γνωρίζωμεν μετὰ μεγίστης ἀκριβείας τὰ μήκη· ἀλλὰ διὰ τὰς προξενουμένας εἰς αὐτὰ παραλλαγὰς ὑπὸ τῶν μεταβολῶν τοῦ κρύους καὶ τῆς θερμότητος, δὲν δυνάμεθα νὰ πιστευώμεθα ὅλως διόλου εἰς αὐτὰ τὰ ὄργανα· καταφεύγομεν λοιπὸν ταὐτοχρόνως καὶ εἰς τὴν παρατήρησιν τῶν Οὐρανίων φαινομένων· οἷον, τῶν ἐκλείψεων.
Τὰ φαινόμενα ταῦτα, ἐξ αἰτίας τῆς μεγάλης ἀποστάσεως τῶν Οὐρανίων σωμάτων, γίνονται ὁρατὰ τὴν αὐτὴν στιγμὴν εἰς τόπους πολὺ μακρὰν ἀπέχοντας ἀπ’ ἀλλήλων, καὶ διαφόρους ὥρας ἔχοντας· ἐκ δὲ τῆς διαφορᾶς τούτων συμπεραίνεται τὸ μῆκος.
42. Ἂς ὑποθέσωμεν π. χ. ὅτι μία τις ἔκλειψις τῆς Σελήνης γίνεται ὁρατὴ εἰς τρεῖς πόλεις διαφόρους, εἰς τὴν Φιλαδέλφιαν, εἰς Παρισίους, καὶ εἰς τὴν Μόσχαν· τὴν στιγμὴν δὲ τῆς ἐκλείψεως οἱ εἰς Παρισίους παρατηροῦντες ἔχουσι μεσονύκτιον· οἱ τῆς Φιλαδελφίας 5 ὥρ. 10′ 24″ πρωϊνάς· οἱ δὲ τῆς Μόσχας 2 ὥρ. 20′ 48″ ὁμοίως μετὰ τὸ Μεσονύκτιον. Βλέπομεν πρῶτον, ὅτι ἡ Φιλαδέλφια κεῖται πρὸς Δυσμὰς τῶν Παρισίων (εἰς τὴν Ἀμερικὴν), ἐπειδὴ αἱ ὧραι ὀπισθοποροῦσιν· ἡ Μόσχα κεῖται πρὸς Ἀνατολὰς, ἐπειδὴ αἱ ὧραι προτρέχουσιν· ἀλλὰ κατὰ πόσον; Πολλαπλασίασον 5 ὡρ. 10′ 24″ καὶ 2 ὡρ. 20′ 48″ ἐπίσης ἐπὶ 15, καὶ θέλεις εὐρεῖ, ὅτι τὸ μῆκος τῆς μὲν Φιλαδελφίας εἶναι 77° 36′ πρὸς Δυσμὰς τῶν Παρισίων· τῆς δὲ Μόσχας 35° 12′ πρὸς Ἀνατολάς.
43. Παρὰ τὰς τῆς Σελήνης ἐκλείψεις μεταχειρίζονται προσέτι καὶ ἄλλα φαινόμενα Οὐράνια· οἷον, τὰς ἐκλείψεις τοῦ Ἡλίου, τῶν δορυφόρων τοῦ Διὸς κτλ. πάντοτε κατὰ τὰς αὐτὰς ἀρχάς.
Ὅλοι οὗτοι οἱ τρόποι φέρουσιν εἰς τὸ αὐτὸ, εἰς τὸ νὰ εὕρωμεν δηλ: ἐν χρόνῳ τὴν διαφορὰν τῶν Μεσημβρινῶν διὰ νὰ τὴν μεταβάλωμεν εἰς μοίρας.
44. Κατ’ αὐτὸν τὸν τρόπον εὕρηκαν τὸ μῆκος καὶ πλάτος τῶν πρωτίστων τόπων τῆς γῆς· διὰ καταμετρήσεων δὲ γενομένων ἐπιτοπίως, συνῆψαν εἰς αὐτὰς τὰς ὡρισμένας τοποθεσίας, τοὺς μεταξὺ τόπους καὶ τὸν συσχηματισμὸν προσέτι τῆς χώρας· ἐκ τούτων δὲ ἠδυνήθησαν νὰ διαγράψωσι καὶ ἀπεικονίσματα τῆς Γῆς. Τὰ ἀπεικονίσματα ταῦτα εἶναι ὁλόκληρα, ἢ μερικά. Τὰ μὲν πρῶτα ὀνομάζονται Σφαῖραι καὶ ἐπιπεδοσφαίρια· τὰ δὲ δεύτερα, Χάρται ἢ Πίνακες γενικοὶ ἢ ἰδιαίτεροι.
45. Ἀλλοῦ ὡρίσαμεν τί εἶναι ἡ σφαῖρα (17)· τὰ δὲ ἐπιπέδοσφαίρια διαφέρουσι κατὰ τοῦτο μόνον, ὅτι ἡ Γῆ διαγράφεται ἐπὶ ἐπιφανείας ἐπιπέδου, ὅπου, διὰ νὰ παρασταθῆ, ὅτι ἡ Γῆ ἔχει σχῆμα σφαιρικὸν, γράφονται οἱ Παράλληλοι καὶ οἱ Μεσημβρινοὶ καμπύλοι, καθώς ἤθελαν φανῆ εἴς τινα βλέποντα σφαῖραν εἰς ἀπόστημά τι ἄπειρον· τοῦτο δὲ εἶναι τὸ λεγόμενον Προβολή. Αἱ δὲ Προβολαὶ εἶναι πολλῶν εἰδῶν, ἀλλ’ ὅλαι καταντῶσιν εἰς τὸ αὐτὸ, εἰς τὸ νὰ παραστήσωσι δηλ: μ’ ὅσον τὸ δυνατὸν ὀλιγώτερον λάθος, μίαν σφαιρικὴν ἐπιφάνειαν ἐπὶ ἄλλης ἐπιπέδου. Τὸ δὲ εἶδος τοῦ ἐπιπεδοσφαιρίου τούτου λέγεται Ἐπιπεδοσφαίριον Διημίσφαιρον, ἐπειδὴ εἰς αὐτὸ παραστήνονται χωρισμένα ἀπ’ ἀλλήλων τὸ Ἀνατολικὸν καὶ Δυτικὸν Ἡμισφαίριον.
46. Ἄλλο εἶδος ἐπιπεδοσφαιρίου εἶναι τὸ ἐπονομαζόμενον τοῦ Μερκάτορος ἀπὸ τοῦ ἐφευρόντος αὐτὸ μαθηματικοῦ. Εἰς αὐτὸ οἱ μεσημβρινοὶ παραστήνονται κατ’ εὐθείας γραμμαῖς ἰσοδιεστώσας, καὶ τεμνομένας καθέτως ὑπὸ τῶν παραλλήλων τοῦ Ἰσημερινοῦ· κυρίως δὲ μεταχειρίζονται αὐτὸ οἱ Ναῦται.
47. Ἀλλ’ ἐπειδὴ εἶναι ἀδύνατον νὰ εἰκονισθῶσιν ἐπὶ τῶν ἐπιπεδοσφαιρίων ὅλαι αἱ τῶν τόπων λεπτομέρειαι, ἔξω μόνον ἂν δώσῃ τις εἰς αὐτὰ ἐκτάσεις ὑπερμεγέθεις καὶ ὀχληρὰς, ἐπενόησαν Χάρτας ἢ Πίνακας μερικοὺς, οἵτινες ἐξεικονίζουσι κατὰ τὸ μᾶλλον καὶ ἧττον μεγάλα μέρη τῆς Σφαίρας, ὑποβαλλόμενοι καὶ αὐτοὶ εἰς τοὺς κανόνας τῶν προβολῶν.(45). Ὀνομάζονται δὲ γενικοὶ, ὅταν παραστήνωσι τὸ ὅλον κἀνενὸς μεγάλου τόπου ἢ ἐπικρατείας· καὶ μερικοὶ ἢ εἰδικοὶ, ὅταν δὲν εἰκονίζωσιν εἰμὴ ἓν μέρος. Οὗτοι πάλιν ἐπονομάζονται Πίνακες χωρογραφικοὶ, ἂν παραστήνωσι μίαν ἐπαρχίαν μ’ ὅλους τοὺς ἀξιοσημειώτους τόπους αὐτῆς· καὶ τοπογραφικοὶ, ἢ καὶ γεωμετρικὰ σχεδιογραφήματα, ὅταν ὁ διαγραφεὺς διαγράψῃ καὶ ὅλας τὰς μεμονωμένας κατοικίας καὶ τῶν ἀγρῶν τὴν διαίρεσιν. Εἶναι καὶ ἄλλοι Χάρται προσέτι· οἷον οἱ Ναυτικοὶ ἢ ὑδρογραφικοὶ διὰ τοὺς Ναύτας γινόμενοι, ὅπου μετὰ προσοχῆς σημειόνονται τὰ παράλια καὶ τὰ βάθη τῶν ὑδάτων· οἱ Ὀρυκτολογικοὶ, ἐπὶ τῶν ὁποίων σημειόνεται ἡ φύσις τῶν γηΐνων στρωμάτων, τὰ εἴδη τῶν εἰς αὐτὰ εὑρισκομένων ὀρυκτῶν κτλ.
48. Ἕκαστος δὲ Χάρτης, μέγας ἢ μικρὸς, γίνεται κατά τινα σχέσιν ἢ ὅρον ὡς πρὸς ἀληθινὸν μέγεθος τῆς Γηΐνου Σφαίρας· καὶ ἡ σχέσις αὕτη δεικνύεται διὰ τῆς λεγομένης κλίμακος. Εἶναι δὲ ἡ κλίμαξ γραμμή εἰς τὰ κάτωθεν ἑκάστου πίνακος διῃρημένη ἰσομερῶς, τῆς ὁποίας τὸ μῆκος καὶ τὰ τμήματα δεικνύουσι μὲ πόσον διάστημα, λαμβανόμενον ἐπὶ τοῦ Χάρτου, εἶναι ἶσος ἀριθμός τις μιλίων, λευγῶν ἢ μυριαμέτρων· καὶ τοῦτο μᾶς βοηθεῖ νὰ ἐκτιμῶμεν τὰς ἀποστάσεις τῶν τόπων, καὶ ἐν ταὐτῷ νὰ μανθάνωμεν πόσον ὁ Χάρτης εἶναι μικρότερος τοῦ εἰκονιζομένου τόπου.
49. Ἔστω ἓν παράδειγμα. Ἂς ὑποθέσωμεν ἕνα Χάρτην ἐπὶ τῆς κλίμακος τοῦ ὁποίου ἓν μυριάμετρον ἔχει μῆκος ἑνὸς χιλιοστομέτρου· εἶναι φανερὸν, ὅτι αἱ ἀποστάσεις, λαμβανόμεναι ἐπ’ αὐτοῦ τοῦ Χάρτου, θέλουν εἶσθαι μικρότεροι ἀπὸ τὰς ἀληθινὰς τῶν εἰκονιζομένων τόπων κατὰ λόγον ἑνὸς χιλιομέτρου πρὸς ἓν μυριάμετρον, τουτἔστι θέλουσιν εἶσθαι δέκα μιλλιόνια φορὰς μικρότεραι.
Τὰ μέτρα τὰ πρὸς τὴν ἐκτίμησιν τῶν ἀποστημάτων ὀνομάζονται μέτρα ὁδοιπορικὰ, καὶ διαφέρουσιν ἀπὸ μίαν Ἐπικράτειαν εἰς ἄλλην. Εἰς τὴν Γαλλίαν πρότερον μετεχειρίζοντο ὡς τοιοῦτον τὴν λεγομένην κοινὴν λεύγαν, 2,300 ὀργυιῶν περίπου, περιεχομένην σχεδὸν εἰκοσιπεντάκις εἰς μίαν μοῖραν, καὶ ἐννεαχιλιάκις εἰς τὴν γήϊνον περιφέρειαν. Τὰ σημερινὰ μέτρα εἶναι τὸ χιλιάμετρον καὶ τὸ μυριάμετρον (19)· μία δὲ λεύγα ἰσοδυναμεῖ μέ 4,440 μέτρα. Τὸ δὲ λεγόμενον Γεωγραφικὸν μίλλιον εἶναι τὸ ἑξηκοστὸν μιᾶς μοίρας τοῦ Μεσημβρινοῦ· ἤτοι ἶσον μ’ ἓν λεπτόν ([4]).
Οἱ παλαιοὶ Ῥωμαῖοι μετεχειρίζοντο ἓν μίλλιον, τὸ ὁποῖον ἦτο ὡς ἔγγιστα τὸ 1/75 μοίρας, ἢ 757—760 ὀργυιαὶ περίπου, καὶ περιεῖχε 5,000 πόδας Ῥωμαϊκούς. Τῶν δὲ Ἑλλήνων τὸ μέτρον ἦτο τὸ στάδιον, περιέχον 600 πόδας. Εἶχον δὲ πολλῶν εἰδῶν· ἀλλὰ τὸ συνηθέστερον μεταξὺ τῶν δοκίμων συγγραφέων εἷναι τὸ Ὀλυμπιακὸν στάδιον, ἶσον ὃν μὲ τὸ 1/8 τοῦ Ῥωμαϊκοῦ μιλλίου καὶ μὲ τὸ 1/24 τῆς λεύγης, ἐκ τῶν τασσομένων 25 εἰς τὴν μοῖραν.
49 δίς. Ἀφ’ οὗ ἕκαστος τόπος καὶ ἑκάστη ἐπικράτεια παριστάνονται ἐπὶ τῶν Γεωγραφικῶν Πινάκων, ὡς εἴπομεν (48) κατά τινα ὅρον ἢ σχέσιν πρὸς τὸ πραγματικὸν μέγεθος αὐτῶν, καὶ τὴν πρὸς ἀλλήλους θέσιν· ἡ δὲ σχέσις αὕτη δεικνύεται διὰ τῆς κλίμακος τῆς κάτωθεν ἑκάστου Πίν: σημειουμένης, καὶ τῶν ἐπ’ αὐτῶν τῶν Πίν: κύκλων καὶ γραμμῶν, γίνεται φανερὸν ὅτι δυνάμεθα ἐπ’ αὐτῶν νὰ κατανοήσωμεν καὶ τὴν πραγματικὴν ἔκτασιν πάσης ἐπικρατείας, καὶ τὴν ἀπόστασιν μιᾶς πόλεως ἀπ’ ἄλλης, καὶ τὸ Γεωγραφικὸν μῆκος καὶ πλάτος ἑνὸς τόπου κτλ.
Οἱ ἐπὶ τῆς σφαίρας ἀγόμενοι κύκλοι, ὡς εἴπομεν (20) ἄγονται ἐπίσης καὶ ἐπί παντὸς Πίνακος Γεωγραφικοῦ· διότι ἄνευ τούτων δὲν εἶναι δυνατὸν νὰ τεθῶσιν οἱ τόποι ἀκριβῶς κατὰ τὴν πρὸς πρὸς ἀλλήλους σχετικὴν θέσιν. Ὅθεν ἀνοίγοντες ἕνα τινὰ χάρτην ἐνώπιον ἡμῶν, τὸν τῆς Εὐρώπης, φέρ’ εἰπεῖν, βλέπομεν διαγεγραμμένην τὴν Ἤπειρον ταύτην ἐντὸς ἑτερομήκους τετραγώνου, τὸ ὁποῖον διαχωρίζεται εἰς τετραγωνίδα διὰ γραμμῶν· ἀπὸ τὰ δεξιὰ πρὸς τὰ ἀριστερὰ καὶ ἀπὸ τὰ ἄνω πρὸς τὰ κάτω διερχομένων καὶ διασταυρουμένων. Ἐκ τῶν 4 γραμμῶν, αἵτινες ὁρίζουσι τὸ τετράγωνον, αἱ μὲν 2 (ἡ εἰς τὰ δεξιὰ καὶ ἡ εἰς τὰ ἀριστερὰ) εἰκονίζουσι τὸν πρῶτον Μεσημβρινὸν, οὖσαι διῃρημέναι εἰς μοίρας τοῦ πλάτους. Αἱ δὲ ἄλλαι δύο (ἡ εἰς τὰ ἄνω καὶ ἡ εἰς τὰ κάτω) εἰκονίζουσι τὸν Ἰσημερινὸν διῃρημένον καὶ αὐτὸν εἰς μοίρας τοῦ μήκους. Αἱ ἀπὸ δεξιῶν πρὸς τὰ ἀριστερὰ ἠγμέναι καμπύλαι γραμμαὶ εἰκονίζουσι τοὺς παραλλήλους· αἱ δὲ ἀπὸ τὰ ἄνω πρὸς τὰ κάτω, τοὺς μεσημβρινοὺς. Ἐκ τούτων δὲ κατανοεῖται εὐκόλως, ὅτι τοῦ ἀνοιγομένου ἐνώπιον ἡμῶν πίνακος τὸ δεξιὸν μέρος (δηλ. τὸ ἀντικρίζον εἰς τὴν δεξιάν ἡμῶν χεῖρα) ἀντικρίζει εἰς τὴν ἀνατολήν· τὸ δ’ ἀπέναντι, εἰς τὴν δύσιν· τὸ κάτω εἰς τὴν Μεσημβρίαν, καὶ τὸ ἄνω εἰς τὴν Ἄρκτον.
Ὅταν, δοθέντων τοῦ μήκους καὶ τοῦ πλάτους μιᾶς πόλεως, θέλω νὰ εὕρω τὴν θέσιν αὐτῆς ἐπὶ τοῦ χάρτου, πρέπει πρῶτον νὰ βεβαιωθῶ τίς εἶναι ὁ πρῶτος Μεσημβρινὸς (ἤτοι πόθεν διαβαίνει (31) ὁ τοῦ προκειμένου χάρτου, καὶ τίς ὁ Μεσημβρινὸς, ἀφ’ οὗ ἐλήφθη τὸ διδόμενον πλάτος, καὶ ἐὰν δὲν ἦναι ὁ αὐτὸς, πράσσωμεν ὅ,τι εἴπομεν ἀνωτέρω (32)· ἔπειτα ἀριθμοῦντες, τὰς μὲν μοίρας τοῦ δοθέντος μήκους ἐπὶ τῆς γραμμῆς τῆς εἰκονιζούσης τὸν Ἰσημερινὸν διὰ νὰ σημειώσωμεν τὸν ἀπ’ αὐτῆς, ἢ πλησίον αὐτῆς, ἀρχόμενον μεσημβρινὸν τοῦ τόπου· τὰς δὲ τοῦ δοθέντος πλάτους ἐπὶ τῆς γραμμῆς τῆς εἰκονιζούσης τὸν πρῶτον Μεσημβρινὸν, καὶ σημειοῦμεν ὁμοίως τὸν ἀρχόμενον ἐκεῖθεν παράλληλον, ὅπου δὲ οὗτος διασταυροῦται μὲ τὸν σημειωθέντα μεσημβρινὸν, ἐκεῖ που ὑπάρχει ἡ ζητουμένη πόλις. Οὕτω θέλεις εὐρεῖ τὴν πόλιν τῶν Παρισίων, φέρ’ εἰπεῖν, ἔχουσαν πλάτος 49° ἐπὶ μὲν τῶν πινάκων τῶν ἐχόντων πρῶτον μεσημβρινὸν τὸν δι’ αὐτῆς ταύτης τῆς πόλεως διερχόμενον, κειμένην ὅπου ὁ διὰ τῆς 49° διερχόμενος παράλληλος διασταυροῦται μὲ αὐτὸν τὸν πρῶτον μεσημβρινόν· ἐπὶ δὲ τῶν ἐχόντων πρῶτον μεσημβρινὸν τὸν ἐκ τῆς νήσου Φέῤῥου, ὅπου ὁ ἄνω ῥηθεὶς παράλληλος διασταυροῦται μὲ τὸν ἀπὸ τῆς 20° ἀπὸ τοῦ πρώτου μεσημβρινοῦ ἀρχόμενον μεσημβρινόν.
Διὰ νὰ γνωρίσω δὲ τὴν ἀπ’ ἀλλήλων ἀπόστασιν δύο πόλεων ἐπὶ τοῦ πίνακος, λαμβάνω διὰ διαβήτου τὸ μῆκος τῆς κλίμακος (48) καὶ μὲ τό αὐτὸ διάνοιγμα φέρω αὐτὸν ὁσάκις χωρεῖ εἰς τὸ μεταξὺ τῶν δύο πόλεων διάστημα· ἐννοεῖται, ὅτι τὸ διάστημα τοῦτο θέλει εἶσθαι τοσάκις ἶσον εἰς μίλλια, ὅσα περιέχει ἡ κλίμαξ, ἢ τὸ ληφθὲν μέρος τῆς κλίμακος, ἐὰν τύχῃ μικροτέρα αὐτῆς ἡ μεταξύ τῶν δύο τόπων ἀπόστασις. Πρέπει δὲ νὰ σημειώσωμεν, ὅτι ἡ οὕτω λογιζομένη ἀπόστασις κατ’ εὐθεῖαν γραμμήν δύναται νὰ ἦναι βραχυτέρα τῆς πραγματικῆς, ὅταν συλλογισθῶμεν τὰς πρὸς ὁδοιπορίαν ὁδοὺς λαμβανούσας διαφόρους ἑλιγμοὺς ἕνεκα τοῦ δυσβάτου τῶν τόπων, τῶν ὀρέων κλ.Ὅταν δὲ θέλω νὰ εὕρω τὴν ἔκτασιν μιᾶς ἐπικρατείας ἀπ’ ἀνατολὰς πρὸς δυσμὰς εἰς μέρος τι ὡρισμένον, οἷον τοῦ Βασιλείου τῆς Ἑλλάδος ὑπὸ τήν 39° Β. πλάτους, παρατηρῶ, ὅτι ἡ ἔκτασις αὕτη κατέχει ἐπὶ τοῦ πίνακος 3 ½ μοίρας περίπου, ὅθεν αἱ μοῖραι ὑπολογιζόμεναι εἰς λεύγας 25 ἑκάστη, δίδουσιν ἔκτασιν 87 ½ λευγῶν. Ἀλλ’ ἐὰν στοχασθῶμεν, ὅτι αἱ μοῖραι αὗται λαμβανόμεναι ἐπὶ τῶν παραλλήλων εἰσὶ μοῖραι τοῦ μήκους, μὴ ἰσοδυναμοῦσαι ἑκάστη μὲ 25 λεύγας, διὰ νὰ ἔχωμεν ἀκριβῆ τὸν ὑπολογισμὸν πρέπει νὰ πολυπλασιάσωμεν 3 ½ οὐχὶ ἐπὶ 25 λεύγας ὅσας ἔχουσιν αἱ μοῖραι τῶν παραλλήλων τῶν πλησίον τοῦ Ἰσημερινοῦ, ἀλλὰ ἐπὶ 20,482: ὅσαι φέρονται σημειωμέναι εἰς τὸ ἐκτεθὲν περὶ μειώσεως αὐτῶν τῶν μοιρῶν διάγραμμα (34 α)· ὅθεν θέλομεν εὐρεῖ ἀντὶ 87 ½ λ. 74,687 ἢ 71 ½ λ: τὴν ἀληθῆ ἔκτασιν ἀπὸ ἀνατολῶν πρὸς δυσμάς. Ἐὰν δὲ κατὰ τὸν ὅμοιον τρόπον ζητήσωμεν καὶ τὴν ἀπ’ ἄρκτου πρὸς μεσημβρίαν ἔκτασιν τῆς Ἑλλάδος, ἀλλὰ λογίζοντες ἑκάστην μοῖραν ἀπαραμειώτως πρὸς 25 λ. (33) τὸ δ’ ἐκ τούτου γινόμενον πολυπλασιάσωμεν μὲ τὸ ἀνωτέρω εὑρεθέν 71 ½ λ: θέλομεν ἔχει ὡς ἔγγιστα τὴν ἐπιφάνειαν τοῦ Ἑλληνικοῦ Βασιλείου εἰς λεύγας τετραγωνικὰς.
- ↑ 1,0 1,1 Toise· μέτρο μήκους ἓξ ποδῶν γεωμετρ. ἢ Γαλλικῶν, τὸ ὁποῖον μεταφράζομεν ὀργυιάν
- ↑ Μέτρον· ἡμεῖς δὲ κατὰ τὰ νεωστὶ διαταχθέντα μέτρα καὶ σταθμὰ ὀνομάζομεν Πῆχυν Βασιλικόν.
- ↑ Ἴδε κατωτέρω 28
- ↑ Καὶ τοῦτο εἶναι τὸ κοινὸν μίλλιον τῆς Ἰταλίας ἰσοδυναμοῦν μὲ ὀργυιὰς 950 13/100· τὸ δὲ Ἀγγλικὸν ἰσοδυναμεῖ μὲ ὀργ. 826 20/100 διότι ἐξ αὐτῶν τάσσονται 69 εἰς τὴν μίαν μοῖραν. Τὸ Ἑλληνικὸν εἶναι ἔτι μικρότερον, ἶσον μὲ 656 ὀργ. καὶ 41/100 ὅθεν τάσσονται 57 εἰς μίαν μοῖραν. Τὰ τῶν λοιπῶν ἐθνῶν μίλλια εἶναι μεγαλήτερα, ὅθεν καὶ ὀλιγώτερα ἀναλογοῦνται εἰς τὴν μοῖραν. Οἱ δὲ Γάλλοι ὑπολογίζουσι τὴν μοῖραν ἀκριβῶς εἰς ὀργ: 57,008 καὶ εἰς 25 λεύγ. καὶ τὴν λεῦγαν ὡς περιέχουσαν 2280 ὀργ. (4440 μέτρα) 2 δὲ λεῦγαι καὶ ¼ εἶναι ἶσαι μὲ ἓν μυριάμετρον, τὸ ὁποῖον γνωρίζεται ἐν Γαλλίᾳ παρὰ τῆς Κυβερνήσεως ὡς τὸ ἐπίσημον ὁδοιπορικὸν μέτρον τῶν ἀποστημάτων.
