Σελίδα:Proclus (ed. Ritzenfeld) - Πρόκλου Διαδόχου Λυκίου Στοιχείωσις φυσική.djvu/22

Αυτή η σελίδα δεν έχει ελεγχθεί ακόμη για πιθανά λάθη.
8
PROCLI DIADOCHI
1-08 (Στοιχείωσις φυσική).png

Ἔστω γὰρ ἀνισοταχῶς κινούμενα, θᾶττον μὲν τὸ Α, βραδύτερον δὲ τὸ Β, καὶ κινείσθω τὸ Α ἀπὸ τοῦ Γ ἐπὶ τὸ Δ ἐν τῷ ΖΗ χρόνῳ. ἐπεὶ οὖν τὸ Β βραδύτερόν ἐστιν, ἐν τῷ ΖΗ χρόνῳ οὔπω ἥξει ἀπὸ τοῦ Γ εἰς τὸ Δ. θᾶττον γάρ ἐστι τὸ πρότερον εἰς τὸ τέλος ἐρχόμενον, βραδύτερον δὲ τὸ ὕστερον. κινείσθω οὖν ἐν τῷ ΖΗ χρόνῳ εἰς τὸ Ε ἐληλυθός· ἐν τῷ αὐτῷ ἄρα χρόνῳ τὸ Α τὴν ΓΔ κεκίνηται καὶ τὸ Β τὴν ΓΕ, μείζων δὲ ἡ ΓΔ τῆς ΓΕ· τὸ ἄρα θᾶττον ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ μεῖζον κινεῖται.

9. Ἐὰν ῃ κινούμενα ἀνισοταχῆ, ληφθήσονταί τινες χρόνοι, πλείων μὲν τοῦ βραδυτέρου, ἐλάττων δὲ τοῦ θάττονος, ἐν οἷς τὸ μὲν θᾶττον μείζονα κινεῖται, τὸ δὲ βραδύτερον ἐλάττονα.

1-09 (Στοιχείωσις φυσική).png

Ἔστω γὰρ ἀνισοταχῆ τὰ ΑΒ καὶ τὸ μὲν Α θᾶττον, τὸ δὲ Β βραδύτερον. ἐπεὶ οὖν τὸ θᾶττον ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ μείζονα κινεῖται, ἐν τῷ ΖΗ χρόνῳ τὸ μὲν Α τὴν ΓΔ κεκινήσθω, τὸ δὲ Β τὴν ΓΕ. καὶ ἐπεὶ τὸ Α ἐν ὅλῳ τῷ ΖΗ χρόνῳ κεκίνηται τὴν ΓΔ, τὴν ΓΘ ἄρα ἐν ἐλάττονι κεκινημένον ἔσται τοῦ ΖΗ. εἰλήφθω οὖν ὁ χρόνος ἐλάττων καὶ ἔστω τὸ ΖΚ. ἐπεὶ οὖν τὸ μὲν Α ἐν τῷ ΖΚ κεκίνηται τὴν ΓΘ, τὸ δὲ Β ἐν τῷ ΖΗ τὴν ΓΕ, μείζων 〈δὲ〉 ἡ ΓΘ τῆς ΓΕ καὶ πλείων ὁ ΖΗ χρόνος τοῦ ΖΚ, ἐλήφθησαν ἄρα χρόνοι τινές, πλείων μὲν ὁ ΖΗ τοῦ Β, ἐλάττων δὲ ὁ ΖΚ τοῦ Α, ἐν οἷς τὸ μὲν Α κεκίνηται μείζονα τὴν ΓΘ, τὸ δὲ Β ἐλάττονα τὴν ΓΕ, ὅπερ ἔδει ποιῆσαι.

10. Τῶν ἀνισοταχῶς κινουμένων τὸ θᾶττον ἐν ἐλάττονι χρόνῳ δίεισι τὸ ἴσον.