Σελίδα:Proclus (ed. Ritzenfeld) - Πρόκλου Διαδόχου Λυκίου Στοιχείωσις φυσική.djvu/18

Αυτή η σελίδα δεν έχει ελεγχθεί ακόμη για πιθανά λάθη.
4
PROCLI DIADOCHI

Ἄλλως. Εἰ ἔστι συνεχὲς ἐκ τῶν ΑΒ ἀμερῶν, ἢ ὅλον ὅλου ἅπτεται τὸ Α τοῦ Β ἢ ὅλον μέρους ἢ μέρει μέρους. ἀλλ’ εἰ μὲν ὅλον μέρους ἢ μέρει μέρους, οὐκ ἔσται ἀμερῆ τὰ ΑΒ, εἰ δὲ ὅλον ὅλου ἅπτοιτο, οὐκ ἔσται συνεχές, ἀλλ’ ἐφαρμόσει μόνον· εἰ οὖν οὐκ ἦν τὸ Α συνεχὲς μετὰ τοῦ Β, οὐδὲ τὸ Β μετὰ τοῦ Α ἔσται συνεχὲς ὅλον ὅλου ἁπτόμενον.

3. Τῶν ἐν συνεχεῖ ἀμερῶν τὸ μεταξὺ συνεχές.

Ἔστω γὰρ δύο ἀμερῆ τὰ ΑΒ· λέγω ὅτι τὸ μεταξὺ τῶν ΑΒ συνεχές ἐστιν. εἰ δὲ μή, ἅπτεται τὸ Α τοῦ Β ἀμερὲς ἀμεροῦς, ὅπερ ἀδύνατον· τὸ μεταξὺ ἄρα αὐτῶν συνεχές ἐστιν.

4. Δύο ἀμερῆ ἐφεξῆς ἀλλήλοις οὐκ ἔστιν.

Στοιχείωσις φυσική 1-04.png

Ἔστω γὰρ δύο ἀμερῆ τὰ ΑΒ· λέγω ὅτι οὐκ ἔσται ἐφεξῆς τὸ Α τῷ Β. ἐπεὶ γὰρ δέδεικται, ὅτι δύο ἀμερῶν τὸ μεταξὺ συνεχές ἐστιν, ἔστω δὴ τὸ μεταξὺ αὐτῶν τὸ ΓΔ καὶ διῃρήσθω κατὰ τὸ Ε· τὸ Ε ἄρα ἀμερές ἐστι μεταξὺ ὂν τῶν ΑΒ· ἐφεξῆς δὲ ἦν, ὧν μηδὲν μεταξὺ ὁμογενές· οὐκ ἄρα τὸ Α καὶ τὸ Β ἐφεξῆς ἐστιν.

5. Πᾶν συνεχὲς διαιρετόν ἐστιν εἰς ἀεὶ διαιρετά.

Ἔστω γὰρ συνεχὲς τὸ ΑΒ· λέγω ὅτι διαιρεῖται τὸ ΑΒ εἰς ἀεὶ διαιρετά. διῃρήσθω γὰρ εἰς τὰ ΑΕ ΕΒ. ταῦτα δὴ ἤτοι ἀδιαίρετά ἐστιν ἢ ἀεὶ διαιρετά. εἰ μὲν οὖν ἀδιαίρετα, ἔσται ἐξ ἀμερῶν τὸ συνεχές, ὅπερ ἀδύνατον· εἰ δὲ διαιρετά, πάλιν διῃρήσθω εἰς τὰ μέρη. καὶ ταῦτα πάλιν, εἰ μὲν ἀδιαίρετα, ἔσται ἀμερῆ συνεχῆ ἀλλήλοις· εἰ δὲ διαιρετά, διῃρήσθω καὶ ταῦτα, καὶ τοῦτο εἰς ἄπειρον. πᾶν ἄρα τὸ συνεχὲς διαιρετὸν εἰς ἀεὶ διαιρετά.