τὸ γωνίας εἰπεῖν “ἀλλήλαις ἴσας” τῆς γεωμετρικῆς ἀκριβείας εἶναι τίθεμαι. δυνατὸν γὰρ ἂν ἦν καὶ ἴσας εἶναι γωνίαις ἄλλαις καὶ μὴ ὀρθὰς ἀλλήλαις. διὸ ἴσας οὔσας ἀναγκαῖον εἶναι ὀρθάς. καὶ τὸ “ἐφεξῆς” προστεθὲν οὐ φαίνεταί μοι παρέλκειν, ὥς γε [?] οὐ καλῶς τισιν ἔδοξεν, ἀλλ' ἐνδείκνυσθαι τὸν λόγον τῆς ὀρθότητος. διὰ τοῦτο γὰρ ὀρθὴ ἑκατέρα τῶν γωνιῶν, ὅτι ἐφεξῆς οὖσαι ἴσαι εἰσί, τῆς ἐφεστώσης εὐθείας διὰ τὴν ἀρρεψίαν ἐπὶ θάτερα τῆς ἰσότητος ἀμφοτέραις καὶ τῆς ὀρθότητος ἑκατέρᾳ γενομένης αἰτίας. οὐχ ἁπλῶς οὖν ἡ πρὸς ἀλλήλας ἰσότης ἀλλ' ἡ ἐφεξῆς θέσις μετὰ τῆς ἰσότητος αἰτία τῆς τῶν γωνιῶν ὀρθότητος.
Ἐπὶ πᾶσι δὴ οὖν ἀξιῶ μεμνῆσθαι τῆς τοῦ στοιχειωτοῦ κἀνταῦθα προθέσεως, ὅτι περὶ τῶν ἐν ἑνὶ ἐπιπέδῳ συνισταμένων ποιεῖται τὸν λόγον, ὥστε οὐδὲ καθέτου πάσης οὗτος ὁ ὅρος ἐστίν, ἀλλὰ τῆς ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ. τὴν δὲ στερεὰν λεγομένην οὐκ ἦν καιρὸς ἀφορίζεσθαι νῦν. ὥςπερ οὖν τὴν ἐπίπεδον ὡρίσατο γωνίαν, οὕτω καὶ κάθετον τὴν τοιαύτην, ἐπεὶ ἥ γε στερεὰ κάθετος οὐ πρὸς μίαν μόνον εὐθεῖαν ὀφείλει ποιεῖν ὀρθὰς γωνίας, ἀλλὰ πρὸς πάσας τὰς ἁπτομένας αὐτῆς καὶ οὔσας ἐν τῷ ὑποκειμένῳ ἐπιπέδῳ. τοῦτο γὰρ ἴδιον ἐκείνης.
