Ἡ εὐνοϊκὴ ὑποδοχὴ ἣν ἔτυχε ἡ πρώτη καὶ δευτέρα ἔκδοσις τοῦ πονήματός μου μ' ἐνεθάῤῥυνεν εἰς τὴν τρίτην ταύτην. Ἐπειδή δὲ ἡ μὲν πρώτη ἔφερεν ἐν ἑαυτῇ τὴν ἀτέλειαν τῶν δοκιμίων, ἡ δὲ δευτέρα παρεμορφώθη κακῆς ἔνεκα συνεννοησεως μεταξὺ συντάκτου και τυπογράφου, ἔκρινα ἀναγκαῖον ἀναθεωρήσας ἀμφοτέρας νὰ διασκευάσω ἐπὶ τὸ τελειότερον, νὰ συμπληρώσω καὶ ἐν γένει ἀναμορφώσω τὸ ὅλον πόνημα, κατὰ τὴν διάταξιν τῆς ὕλης, τὴν ανάπτυξιν τῶν θεωριῶν καὶ την ἐφαρμογήν αύτῶν έπὶ διαφόρων ἐπιστημονικῶν ζητημάτων.
Ἡ Ἄλγεβρα συνέχεια οὖσα τῆς Ἀριθμητικῆς, ἢ μἄλλον κατὰ τὸν περινούστατον Νεύτωνα, Καθολικὴ ἀριθμητικη (Arithmetica universalis), περιλαμβάνει ἀναγκαίως ἐν τῷ εὐρυτάτῳ χώρῳ αὐτῆς πάσας τὰς περὶ ἀριθμῶν θεωρίας, ἐξηγοῦσα καὶ ἀναπτύσσουσα αὐτὰς διὰ τῶν προσφυεστάτων αὐτῆς μέσων. Ἀλλὰ μεταξὺ τῶν πολλῶν καὶ ἀφῃρημένων θεωριῶν τῆς ἐπιστήμης ταύτης πρέπει νὰ διακρίνωνται αἱ ἀπαρτίζουσαι στοιχειώδη πραγματείαν ὡρισμένην πρὸς χρῆσιν τῶν ἐν τοῖς γυμνασίοις διδασκομένων, προσιτὶν τοῖς πᾶσι καὶ εἰς πάντας ἀπαραίτητον πρὸς τὴν σπουδὴν τῶν ἀνωτέρων ἐπιστημῶν.
Διὸ καὶ ὑπὸ τῆς πείρας πολυχρονίου διδασκαλίας ὁδηγούμενος καὶ ταῖς σοφαῖς τοῦ Λακροΐου κρίσεσιν ἑπόμενος, ἀπήλλαξα τὴν Ἀριθμητικὴν έκ τῶν πολλῶν ἐκείνων θεωριῶν, αἵτινες οὐ μόνον ἀτελῶς ἐν αὐτῇ ἀναπτύσσονται, ἀλλὰ καὶ ἄνευ ἐφαρμογῆς ἐν τοῖς ἰδίως ἀριθμητικοῖς ζητημάσι μένουσιν. Οὕτως αἱ θεωρίαι τῶν συνεχῶν κλασμάτων, τῶν ἰδιοτήτων τῶν ἀριθμῶν, τῶν δυνάμεων καὶ ῥιζῶν, τῶν προόδων καὶ λογαρίθμων, καὶ ἀτελῶς ἐν τῇ Ἀριθμητικῇ διδάσκονται καὶ δεινὴν ὑπὲρ τὸ δέον ἀποκαθιστῶσι τὴν ἐκμάθησιν αὐτῶν, ἄνευ τῆς τελείας ἀναπτύξεως τῶν ἁπλουστάτων καὶ γενικῶν μέσων τῆς Ἀλγεβρας. Καὶ ἐνῷ
